短期突破——高二数学立体几何专题：1.高二数学点线面的位置关系

一、教学目标： 1、了解平面的无限延展性，掌握画法与表示； 2、掌握点、线、面之间的位置关系的符号表示； 3、理解平面的基本性质（三公）能够用图形、文字、符号语言进行刻画，明确其作用。 二、重点和难点: 1、教学重点：图象画法及表示； 2、教学难点：培养逻辑推理与合情推理能力，培养空间想象能力。 一、公理及推论 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． （1）判定直线在平面内的依据 （2）判定点在平面内的方法 公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线 ． （1）判定两个平面相交的依据 （2）判定若干个点在两个相交平面的交线上 公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． （1）确定一个平面的依据 （2）判定若干个点共面的依据 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面． （1）判定若干条直线共面的依据 （2）判断若干个平面重合的依据 （3）判断几何图形是平面图形的依据 推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面． 推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面． 二、知识拓展 平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题． 1、设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面(　　) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,m∥β,则α∥β C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β 【答案】C 【扫码看视频】 2、已知是直线，是平面，给出下列命题： ①若，则 ②若．则 ③若内不共线的三点到的距离都相等，则 ④若，且，则 ⑤若为异面直线，，则 则其中正确的命题是_______________(把你认为正确的命题序号都填上) 【答案】②⑤ 【解析】 依题意可构造正方体，在正方体中逐一判断即可 3、如图，在正方体中，直线是平面与下面哪个平面的交线（ ） A．面 B．面 C．面 D．面 【答案】A 【解析】 两平面公共点所在直线即为交线 4、如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正