短期突破——高二数学立体几何专题：2.高二数学空间中的距离与角度

一、教学目标： 1、了解异面直线掌握异面直线所成角的概念； 2、通过平移，将空间问题转化为平面问题，从而求异面直线所成的角； 3、了解直线与平面所成角的概念，作出斜线与平面所成的角； 4、会在直角三角形中求斜线与平面所成的角. 二、重点和难点: 1、理解二面角的概念,能熟练的掌握二面角的平面角的常用作法； 2、掌握点到平面距离的概念,能作出点到平面的距离，利用解直角三角形的方法求出距离；3、了解直线到平面、两平行平面距离的概念,能将直线到平面、两平行平面的距离转化为点到平面距离并进行计算； 4、掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想. 一、空间中的距离和角 1、线面角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所称的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角；如果线面平行，称它们成 角，若线面垂直，称它们成直角； 2、斜线：与平面相交但不垂直的直线称为平面的斜线； 3、斜线在平面内的投影：斜线与平面的交点称为斜足，过斜线上一非斜足的点向向平面引垂线，垂线与平面交点称为垂足，斜足与垂足所确定的直线称为斜线在平面内的射影，由线面垂直的性质可知斜线射影存在且唯一． 4、二面角：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角（这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面)． 5、二面角的平面角：以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．二面角的大小可用平面角表示，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度． 6、和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段．两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离； 二、相关定理 1、定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线． 2、定理二：两条异面直线的公垂线段长（异面直线的距离）是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条． 1、如图,在三棱锥P—ABC中,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥AC,AB⊥BC.设D,E分别为PA,AC中点. (1)求证:DE∥平面PBC; (2)求证:BC⊥平面PAB; (3)试问在线段AB上是否存在点F,使得过三点D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行?若存在,指出点F