短期突破——高二数学立体几何专题：3.高二数学空间中的平行与垂直

一、教学目标： 1、掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理； 2、掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。 二、重点和难点: 1、教学重点:函数单调性的概念和判断； 2、教学难点:利用函数单调性的定义或者函数的图象判断函数的单调性。 一、空间中的平行关系 1、空间中直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α相交 直线a在平面α平行 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 符号表示 图形表示 2、空间平面与平面的位置关系 3、直线与平面平行 4、平面与平面平行 二、空间中的垂直关系 线面垂直的判定：直线与平面垂直定义：如果一条直线垂直于面内所有直线，则这条直线垂直于这个平面； 1、 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直； 2、 性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行； 3、 推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面； 4、 推论2：如果一条直线垂直于两个平面，那么这个平面平行； 面面垂直的判定： 1、 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直； 2、性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 1、若直线l不平行于平面α,且,则( ) A.α内的所有直线与l异面 B.α内不存在与l平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l平行 D.α内的直线与l都相交 【答案】B 【扫码看视频】 【解析】设l∩α=P,则α内经过点P的直线与l相交,可排除A;α内不经过点P的直线与l不相交,可排除D;若α内有直线与l平行,则有l∥α,与已知条件矛盾,可排除C.故选B. 2、在空间,下列命题正确的是( ) A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D 【扫码看视频】 3、下列图形中，满足唯一性的是（ ） A．过直线外一点作与该直线垂直的直线 B．过直线外一点与该直线平行的平面 C．过平面外一点与平面平行的直线