湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题（pdf版）

1 2017 年衡阳市八中高二 10月份月考 数学试题 命题人：李瑶 审题人：钟小霖 时量 150 分钟 满分 150 分 一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.给出命题：“若 x2＋y2＝0，则 x＝0且 y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命 题的个数是(D ) A．0 个 B．1 个 C．2个 D．3 个 2.下列双曲线中，渐近线方程为 2y x  的是( A ) A. 2 2 1 4 yx   B. 2 2 1 4 x y  C. 2 2 1 2 yx   D. 2 2 1 2 x y  3.以下命题的说法错误的是（ C ） A. 命题“若�� � 埰�ᜐ � ꊐ ệ，则 � ꊐ 䁪”的逆否命题为“若 � � 䁪，则�� � 埰�ᜐ � � ệ” B. “� ꊐ 䁪”是“�� � 埰�ᜐ � ꊐ ệ”的充分不必要条件 C. 若 � � �为假命题，则 �㐠�均为假命题 D. 对于命题 �于�� � �，�� ᜐ � ᜐ 䁪 ꀀ ệ，则¬�于�� � �，�� ᜐ � ᜐ 䁪 � ệ 【答案】C 4.若“0＜x＜1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是（C ) A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．(－1，0) C．[－1，0] D．(－∞，－1)∪(0，＋∞):Z,xx,k.Com] 2 5. 已知 π0 4   ，则双曲线 1C ： 2 2 2 2 1cos sin x y     与双曲线 2C ： 2 2 2 2 2 1sin sin tan y x      的 （ D ） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 6.已知点 P是椭圆 2 24 4x y  上的任意一点，A(4,0)，若 M 为线段 PA 中点,则点 M的轨迹方程是 （ A ） A． 2 2( 2) 4 1x y   B． 2 2( 4) 4 1x y   C． 2 2( 2) 4 1x y   D． 2 2( 4) 4 1x y   7. 已知 M 为抛物线 xy 42  上一动点， F 为抛物线的焦点，定点  1,3P ，则 |||| MFMP  的最小值为（ B ） A.3 B.4 C.5 D.6 8．已知 21,FF 是双曲线 )0,0(12 2 2 2  ba b y a x 的两个焦点， PQ是经过 1F 且垂直于 x轴 的双曲线的弦，如果 902  QPF ,则双曲线的离心率为( D ) A． 12  B． 13  C． 13  D． 12  【解析】由题意可知 212 FF PQ  ,即 c a b 2 2  ．所以 acb 22  ，即 acac 222  ，所以 0122  ee 解得 12 e 9.已知椭圆 E: )0(12 2 2 2  ba b y a x 的右焦点是 F（ 0,3 ），过点 F的直线交椭圆 E于 A,B 两点，若 AB 的中点 M 的坐标为（ 1,1  ），则椭圆 E 的方程为( B ) A． 1 6416 22  yx B． 1 918 22  yx C． 1 1827 22  yx D． 1 3645 22  yx 【解析】因为焦点 F（ 0,3 ），所以 922 ba ①，又 AB 的中点坐标为 M（ 1,1  ），所以 2 1 2 2  FMKya xb 中 中 即 2 1 2 2  a b ②，联立①②解得 9,18 22  ba ，所以椭圆方程为 1 918 22  yx 10.设双曲线 C： 1 2 2 2 =yx － 的左、右顶点分别为 A1、A2，垂直于 x轴的直线 l 与双曲线 C 3 交于不同的两点 P、Q.若直线 l与 x轴正半轴的交点为 M，且 121  QAPA ，则点 M的坐标 为（ B ） A.（ 2 3 ，0） B.（2，0） C.（ 3，0） D.（3，0） 11.已知椭圆C: 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的离心率为 2 3 .双曲线 2 2 1x y  的渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆C 的方程为（ D ） A. 2 2 1 8 2 x y   B. 2 2 1 12 6 x y   C. 2 2 1 16 4 x y   D. 2 2 1 20 5 x y   选 D.由于双曲线 2 2 1x y  的渐近线为 xy 