安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次（10月）月考数学试题（扫描版）

Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner $$淮北一中2017-2018学年上学期高一第一次月考 数学 答案 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B A B A A D C B D 二、填空题 13. 14 15. , 16.②③ 三、解答题 17 18.解：（1） （待定系数法） （2） （换元法和解方程组法） 19.解：（1）由题意得f（8）＝f ＝f（4）＋f（2）＝f ＋f（2） ＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2） 又 EMBED Equation.3 （2）不等式化为f（x）>f（x－2）＋3 ∵ f（8）＝3 ∴ f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16） ∵ f（x）是（0，＋ ）上的增函数 ∴ 20.解（1）由 ，可知c=2 .又 ，故1,2是方程 的两个实根， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时， ，即m=1 当 时， ，即M=10 (2)由题意知，方程 有两相等实根 EMBED Equation.DSMT4 即 EMBED Equation.DSMT4 其对称轴方程为 又 ，故 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，又 在区间 上为单调减函数， 当 时， 21.解：（Ⅰ） ， 开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些. …………4分 (Ⅱ)当 时， ---------------7分 当 时， ----------------------------9分 开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min.-------10分 （Ⅲ）由 得 ；--------------------------12分 由 得 --------------------14分 -------------15分 22.解：（1）不妨令x=x1﹣x2，则=﹣f（x1﹣x2）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数； （2）在（0，2a）上任取两个实数x1、x2， 且x1＜x2，则有， ∵0＜x＜2a时，f（x）＜0，∴f（x2）＜0且f（x1）＜0， 故f（x2）f（x1）＞0，即f（x2）f（x1）+1＞0； ∵0＜x1＜2a，0＜x2＜2a且x1＜x2，∴0＜x2﹣x1＜2a， 即有f（x2﹣x1）＜0；∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在（0，2a）上是增函数； （3）①由题意可得：=， ②∵f（2a﹣x）==，f（2a+x）=== ∴f（2a﹣x）=﹣f（2a+x）∴函数关于（2a，0）对称 由（2）知f（x）在（0，2a）上是增函数；∴f（x）在（2a，4a）上也是增函数， ∴f（x）在（0，4a）上是增函数；在（﹣4a，0）上也是增函数 当x﹣4∈（0，4a）时，f（x﹣4）＜0⇔f（x﹣4）＜f（2a）⇔x﹣4＜2a， ∴0＜x﹣4＜2a，即4＜x＜2a+4 当x﹣4∈（﹣4a，0）时，f（x﹣4）＜0⇔f（x﹣4）＜f（﹣2a）⇔x﹣4＜﹣2a， ∴﹣4a＜x﹣4＜﹣2a，即4﹣4a＜x＜4﹣2a 所以不等式的解集是（4﹣4a，4﹣2a）∪（4，2a+4）． 第一次月考 第 页 数学试题 $$