贵州省都匀第一中学2018届高三10月月考数学试题

都匀一中第三次月考理科数学答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B D D C D A C C A C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 -2 -3 f x lnx 1 1 2 6 三、17.解：(1)在 ABC 中，由已知 cos 2B cos B 0 ,得 2 cos2 B cos B 1 0 ，计算得 出 cos B 1 或 cos B 1 (舍去).所以 B 2 . ………………（6 分) 3 (2)由余弦定理得 b2 a 2 c 2 2ac cos B .将 B ， b 3 7 代入上式，整理得 a c2 3ac 7 ，因为 a c 5 ，所以 ac 6 ，所以 ABC 的面积 S 1 ac sin B 3 3 . 2 2 18.(1)证明：∵ DC 面ABC ,∴ DC BC ；又 AB是圆O的直径 ，∴ AC BC ； AC DC C ,∴ BC 面ACD ,又∵ DC // EB, DC EB, ∴四边形 BCDE 是平行四 边形，∴ DE // BC ；∴ DE 面ACD . ………………（6 分） (2)以点 C 为原点，分别以 CA, CB, CD 为 x, y, z 建立空间直角坐标系，则 A2 2 ，0，0, D0 , 0 ,1 ， B0 , 2 2 , 0, B0 , 2 2 ,1,∴ AD 2 2 , 0 ,1, ( E 0 , 2 )D 2 , 0, AB 2 2 , 2 2 , 0 , BE 0 , 0 ,1 . 设 n1 x , y , z 为平面 ADE 的法向量，则 n1 AD 2 2 x z 0 , 令x 1, 得 n1 1, 0 , 2 2 . n1 DE 2 2 y 0 设 n2 x , y , z 为平面 ABE 的法向量，则 n2 AB 2 2 x 2 2 y 0 , 1, 1,1, 0. 令x 得 n2 n1 DE z 0 ( 1 ) n n 1 2 所以 cos n1 , n2 2 . 3 2 6 n1 n2 所以平面 AED与平面ABE 所成的锐二面角的余弦值为 2 . …………………（12 分） 6 19．解：（1）设该校 4000 名学生中“读书迷”有 x 人则 8 100 x 4000 ，计算得出 x 320 ，所以该校 4000 名学生中“读书迷”约有 320 人 …………（4 分） （2）抽取的 4 名同学既有男同学，又有女同学的概率 P 1 4 13 ( C ) ( C ) ( 5 ) ( 8 )4 14 .（7 分） X 可取 0,1,2,3. 4 1 3 ( C ) ( 4 )PX 0 C5 1 8 14 , PX 1 C3C5 ( C ) ( 4 )8 3 , 7 2 2 1 PX 2 C3 C5 3 , PX 3 C5 1 . ( C ) ( C ) ( 7 ) ( 14 )4 4 8 8 则 X 的分布列为： 0 1 2 3 P 1 14 3 7 3 7 1 14 则 X 的期望值为: E X 0 1 1 3 2 3 3 1 3 …………………（12 分） 14 7 7 14 2 ( 2 )20.解：（1）根据题意可得 F1 0 , c， F2 0 , c， c a 2 b2 , DF2 F1 F2 ，令 x c ，可得 ( 2 )y b ( 2 )，可得 DF b ， F F D 的面积为 S 1 F F DF 1 2c b 2 2 ， ( 2 )a 2 a 1 2 2 1 2 2 2 a 将 e 2 c b2 代入上式可得 b 2 ，由 e 代入可得 e2 1 2 a a 2 1 ，可得 a 2 2 2 , c 2 . ( 2 ) ( 2 )即有椭圆 E 的方程为 y x 1 ；由 D 的纵坐标为 2 ，抛物线的准线方程为 y 2 ，即 8 4 有抛物线 C 的方程为 x 2 8 y ；..................................（5