贵州省都匀第一中学2018届高三10月月考数学试题（pdf版）

都匀一中第三次月考理科数学答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B D D C D A C C A C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 -2 -3     2 11ln  xxf 6 三、17.解：(1)在 ABC 中，由已知 0cos2cos  BB ,得 01coscos2 2  BB ，计算得 出 2 1cos B 或 1cos B (舍去).所以 3  B . ………………（6 分) (2)由余弦定理得 Baccab cos2222  .将 3  B ， 7b 代入上式，整理得   732  acca ，因为 5 ca ，所以 6ac ，所以 ABC 的面积 2 33sin 2 1  BacS . 18.(1)证明：∵ ABCDC 面 ,∴ BCDC  ；又 的直径是圆OAB ，∴ BCAC  ； CDCAC  ,∴ ACDBC 面 ,又∵ ,,// EBDCEBDC  ∴四边形 BCDE是平行四 边形，∴ BCDE // ；∴ ACDDE 面 . ………………（6分） (2)以点C为原点，分别以 CDCBCA ,, 为 zyx ,, 建立空间直角坐标系，则  0022 ，，A ,  1,0,0D ，  0,22,0B ,  1,22,0B ,∴  1,0,22AD ,  0,22,0DE ,  0,22,22AB ,  1,0,0BE . 设  zyxn ,,1   为平面 ADE 的法向量，则  .22,0,1,1, 022 022 1 1 1           nx yDEn zxADn 得令 设  zyxn ,,2   为平面 ABE的法向量，则  .0,1,1,1, 0 02222 2 1 2           nx zDEn yxABn 得令 所以 6 2 23 1,cos 21 21 21        nn nnnn . 所以平面 ABEAED与平面 所成的锐二面角的余弦值为 6 2 . …………………（12 分） 19．解：（1）设该校 4000 名学生中“读书迷”有 x人则 4000100 8 x  ，计算得出 320x ，所以该校 4000 名学生中“读书迷”约有 320 人 …………（4分） （2）抽取的 4 名同学既有男同学，又有女同学的概率 14 131 4 8 4 5  C CP .（7 分）  X 可取 0,1,2,3.   14 10 4 8 4 5  C CXP ,   7 31 4 8 3 5 1 3  C CCXP ,   7 32 4 8 2 5 2 3  C CCXP ,   14 13 4 8 1 5  C CXP . 则 X 的分布列为：  0 1 2 3 P 14 1 7 3 7 3 14 1 则 X 的期望值为:   2 3 14 13 7 32 7 31 14 10 XE …………………（12 分） 20.解：（1）根据题意可得  cF ,01 ，  cF ,02 ， 212222 , FFDFbac  ，令 cx  ，可得 a by 2  ，可得 a bDF 2 2  ， DFF 21 的面积为 2222 1 2 1 2 221  a bcDFFFS ， 将 2 2 e 代入上式可得 2b ，由 a ce  代入可得 2 11 2 2 2  a be ，可得 2,22  ca . 即有椭圆 E的方程为 1 48 22  xy ；由D的纵坐标为 2 ，抛物线的准线方程为 2y ，即 有抛物线C的方程为 yx 82  ；..................................（5 分） （2）设  11 , yxA ，  22 , yxB ，  33 , yxM ，  44 , yxN ，由 28 1 xy  ，可得 xy 4 1  ，  111 4 1: xxxyyPA  ，将  2,tP 代入可得  111 4 12 xtxy  ，以及 211 8 1 xy  ， 可得 2 4 1 11  txy ，同理可得 24 1