陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题

高三数学理科测试题答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6[来源:学科网] 7 8 9 10 11 12 D[来源:Z。xx。k.Com] A C A B C C[来源:Z§xx§k.Com] B A D[来源:Zxxk.Com] B A 2、 填空题（每空5分，共20分） 13． -4 14. 110 15. 5 16． 三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 共计70分） 17、(10分)解: (1)由csin A－acos C＝0 得sin Csin A－sin Acos C＝0， ∵A为△ABC的内角，∴sin A≠0 ∴sin C－cos C＝0， 即tan C＝，所以C＝. (2)由cos A＝，得sin A＝， ∴sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝. 在△ABC中，由正弦定理＝， 得b＝＝＝3. 18、(12分)解：　(1)由题意知 解得 所以f(x)＝x2＋2x＋1， 由f(x)＝(x＋1)2知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]. (2)由题意知，x2＋2x＋1>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，即k<x2＋x＋1在区间[－3，－1]上恒成立， 令g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]， 由g(x)＝＋知g(x)在区间[－3，－1]上是减函数，则g(x)min＝g(－1)＝1，所以k<1， 故k的取值范围是(－∞，1). 19、(12分)解：f（x）=Asinxcosx+Acos2x-=Asin（2x+）， ∵A＞0，函数最大值为2，∴A=2，∴f（x）=2sin（2x+） （1）∴f（π）=2sin（2π+）=1 （2）f（θ+）=2sin[2（θ+）+]=2cos2θ=2（1-2sin2θ）= 20、(12分)　（1）解：a=1时，f（x）=asinx+ln（1-x）， ，∴f′（0）=0，又f（0）=0， ∴f（x）在x=0处的切线方程为y=0； （2）解：∵f（x）在区间[0，1）上单调递减， ∴ ≤0对x∈[0，1）恒成立， 若a≤0，x∈[0，1）时，≤0成立． 若a＞0，≤0⇔ 令h（x）=（1-x）cosx，显然h（x）在[0，1）上单调递减， ∴h（x）≤h（0）=1，，则0＜a≤1．综上，a的取值范围为（-∞，1]； 21、(12分)解：：（1） ∵ ， ∴， ∴， 从而-1-≤sin（2x-）-1≤0． （2），则， ∵0＜C＜π，∴ -＜2C-＜， ∴，解得C=． ∵向量与向量共线， ∴sinB=2sinA， 由正弦定理得，b=2a① 由余弦定理得，，即a2+b2-ab=3② 由①②解得a=1，b=2． 22. (12分)解： （1）f′（x）=ex-1+a， （i）a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在R递增； （ii）a＜0时，令f′（x）=0，解得：x=ln（-a）+1， 故x＞ln（-a）+1时，f（x）递增，x＜ln（-a）+1时，f（x）递减； 综上，a≥0时，f（x）在R递增； a＜0时，f（x）在（ln（-a）+1，+∞）递增，在（-∞，ln（-a）+1）时递减； （2）令a=-1，由（1）得f（x）的最小值是f（1）=0， 故ex-1-x≥0，即ex-1≥x， f（x）+lnx≥a+1恒成立与f（x）+lnx-a-1≥0恒成立等价， 令g（x）=f（x）+lnx-a-1， 即g（x）=ex-1+a（x-1）+lnx-1，（x≥1）， 则g′（x）=ex-1++a， ①a≥-2时，g′（x）=ex-1++a≥x++a+a=a+2≥0， ∴g′（x）≥0，g（x）在[1，+∞）递增， 故g（x）≥g（1）=0， 故f（x）+lnx≥a+1恒成立； ②a＜-2时，令h（x）=ex-1++a，则h′（x）=， x≥1时，h′（x）≥0，h（x）递增， 又h（1）=2+a＜0，h（1-a）=e1-a-1++a≥1-a++a=1+＞0， ∴存在x0∈（1，1-a），使得h（x0）=0， 故x∈（1，x0）时，h（x）＜h（x0）=0，即g′（x）＜0， 故函数g（x）在（1，x0）递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）＞h（x0）=0， 即g′（x）＞0，故函数g（x）在（x0，+∞）递增， ∴g（x）min=g（x0）＜g（1）=0， 即∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1不恒成立， 综上，a的范围是[-2，+∞）． [来