【全国百强校Word】江苏省泰州中学2017-2018学年高一10月月考数学试题

江苏省泰州中学2017-2018学年上学期 高一第一次月考数学试卷 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1.设集合 ，则 ． 2.已知集合 ，则 ． 3.若函数 是偶函数，则 ． 4.已知 均为集合 的子集，且 ，则 ． 5.函数 的定义域为 ． 6.已知函数 ，则函数的最大值为 ． 7.设函数 ，则 的值为 ． 8.若 ，则 ． 9.函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是 ． 10.某市出租车收费标准如下：在 以内（含 ）路程按起步价 元收费，超过 以外的路程按 元 收费，某人乘车交车费 元，则此人乘车行程 . 11.已知 且 ，则 ． 12.已知函数 的定义域为 ，实数 的取值范围是 ． 13.若函数 的最小值为 ，则实数 的取值范围是 ． 14.设非空集合 满足：当 时，有 ，给出如下三个结论： ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 . 其中正确结论是 ． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合 ， （1）若 ，求实数 的取值范围. （1）若 ，求实数 的取值范围. 16. 已知函数 （1）求证： 在 上是单调递增函数； （2）若 在 上的值域是 ，求 的值. 17. 已知函数 在定义在 上的偶函数，已知当 时， . （1）求函数 的解析式； （2）画出函数 的图象，并写出函数 的单调递增区间； （3）求 在区间 上的值域. 18. 某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益 与投资额 成正比，投资股票产品的收益 与投资额 的算术平方根成正比，已知投资 万元时两类产品的收益分别是 万元和 万元. （1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式； （2）该家庭现有 万资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 19. 定义在 的函数 满足对任意 恒有 且 不恒为 . （1）求 的值； （2）判断 的奇偶性并加以证明； （3）若 时， 是增函数，求满足不等式 的 的集合.