江西省九江第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题
九江一中2017-2018学年度上学期第一次月考
高三数学（理科）试卷
一、 选择题：本大
题共12个小题,每小题5分,共
60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.记集合
，
，若
，则
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，
则该空间几何体不可能是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱
3.已知
是复数
的共轭复数, 
=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是( )
A．圆 B．
椭圆 C．双曲线 D．抛物线
4．设
是等差数列
的前n项和，若
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．不等式
的解集是空集，则实数
的范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.非负实数
满足
，则关于
的
最大值和最小值分别为（ ）
A．2和1 B．2和-1 C．1和-1 D．2和-2
7．已知函数
，则使得
成立的
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8.在平面直角坐标平面上，
，且
与
在直线
上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则
的斜率为 ( )
A．
B．
C．
D．
9.若
是
的重心，，
，
分别是角
的对边，若
，则角
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10.已知球的直径
，
是该球球面上的两点，
，
，则棱锥
的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1
11．过曲线
的左焦点
作曲线
的切线，设切点为
，延长
交曲线
于点
，其中
有一个共同的焦点，若
，则曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=2，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（﹣1，0]时，
，若定义在（﹣1，3）上的函数g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
13.已知
，则
的值是________．[来源:学科网ZXXK]
14．
展开式中
项的系数490,则实数
的值为 .
15. 已知点
，抛物线
的焦点为
，射线
与抛物线
相交于点，与其准线相交于点，若
，则的值等于________．
16．若数列{an}满足：a1=0，a2=3且（n﹣1）an+1=（n+1）an﹣n十1（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足bn=
•
•（
）n﹣1，则数列{bn}的最大项为第 ----------项．
三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
我国自2016年1月1日起全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取
了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：
产假安排（单位：周） | 14 | 15 | 16[来源:Zxxk.Com] | 17 | 18 |
有生育意愿家庭数 | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情
况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用
表示两种方案休假周数和．求随机变量的分布及期望．
18．（本小题满分12分）
的内角
所对的边分别
,已知向量
，
, 
．[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（1）若
，求
的面积；
（2）求
的值．
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
平面，
为
的中点，是棱
上的点，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
大小为，求
的长.