江西省九江第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题

九江一中2017-2018学年度高三上学期第一次月考

数学（文科）试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共在60分） 

1 . 已知复数，是z的共轭复数，则（   ）

(A) 2              (B) 1              (C)               (D)

2. 设集合，则（   ）

   (A)   (B)  (C) (D)

3. 如图，给出了样本容量均为的两组样本数据的散点图，已知组样本数据的相关系数为，组数据的相关系数为，则（   ）

(A)        (B)   [来源:学_科_网Z_X_X_K]

(C)        (D)无法判定

4. =（    ）[来源:学&科&网]

(A)              (B)            (C)             (D)   [来源:学*科*网Z*X*X*K]

5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（    ）

(A) 96里 (B)192里 (C) 48里 (D) 24里

6. 若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

(A)a<－3    (B)a ≤－3    (C)a>－3    (D) a≥－3

7． 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于58，则判断框中应填入的条件可能为（   ）

(A)     (B)     (C)     (D)

 

8. 图象的大致形状是(   )

9. 已知x＝ln π，y＝log52，，则下列大小关系正确的是（    ）

  (A) x＜y＜z            (B) z＜x＜y           (C) z＜y＜x          (D) y＜z＜x

10. 已知的面积满足，且边上的高等于，则（    ）

(A)             (B)             (C)           (D)

11. 抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（    ）

(A)              (B)                (C)              (D)

12. 定义在上的奇函数，当时，  ，则关于的函数的所有零点之和为（　 　）

(A)     (B)              (C)           (D)

 

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 已知向量，， ∥（+），则=        .

14. 满足，则的取值范围是           .

15. 已知圆C：，直线，在圆C内任取一点P，则P到直线的距离大于2的概率为_________.

16. 已知三棱锥中， ，， ，则三棱锥的外接球的表面积为          ．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17. (本小题满分12分)  已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.

（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求.

18 (本小题满分12分)  某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

参考数据及公式：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828