[中学联盟]江苏省东海县张湾中学八年级数学上册2.5　等腰三角形的轴对称性 教案 (3份打包)

2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 教学目标：1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2．能够证明等腰三角形的性质定理；3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题；4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径． 教学重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质． 教学难点：等腰三角形的性质证明及其应用． 教学过程： 一、情境引入 1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角． 2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？ 二、探究活动 问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角． 问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想． 三、归纳总结 等腰三角形的两底角相等． 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合． 思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？[来源:学。科。网] 具体如下： 1．做顶角的平分线，用“SAS”． 2．作底边上的中线，用“SSS”． 3．作底边上的高，用“HL” ． 文字语言 图形语言 符号语言 等边对等角 在△ABC中， 因为AB＝AC， 所以∠B＝∠C．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合 [来源:Zxxk.Com] 在△ABC中， 因为AB＝AC，AD⊥BC，[来源:学,科,网Z,X,X,K] 所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD． [来源:Zxxk.Com] 在△ABC中， 因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD， 所以AD⊥BC，BD＝CD． 在△ABC中， 因为AB＝AC，BD＝CD， 所以∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC． 思考： 1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？ 课堂练习：课本P61-62第1、2题． 四、操作尝试 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h． 五、例题讲解 例1　课本P61例1． 思考： 1．图中有几个等腰三角形？ 2．可以得到哪些相等的角？ 课堂练习：课本P62第3题． 六、课堂小结 本节课你的收获是什么？ 七、课后作业 1．课本P66-67第1～5题． 2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由. 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 教学目标：1．掌握等腰三角形的判定定理；2．知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理；3．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径； 4．会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力． 教学重点：熟练地掌握等腰三角形的判定定理． 教学难点：正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理． 教学过程： 前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识． 本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性． 一、创设情境 如图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看． 二、探索发现一 请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： （1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC． （2）以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A． （3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折． 问题1：AB与AC有什么数量关系？ 问题2：请用语言叙述你的发现． [来源:学科网ZXXK] 三、分析证明[来源:学.科.网][来源:学科网] 思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？ 问题3：已知如图，在△ABC中， ∠B＝∠C．求证：AB＝AC． 引导学分析问题，综合证明． 思考：你还有不同的证明方法吗？[来源:Z,xx,k.Com] 问题4：“等边对等角”与“等角对等边”， 它们有什么区别和联系？ 四、探索发现二 问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？ 问题6：等边三角形有什么性质？ 问题