3.1勾股定理讲义2024-2025学年苏科版 八年级数学上册

努力只能及格，拼命才能优秀 辅导课题：勾股定理 学生姓名： 学生年级：初二 授课科目：数学 辅导老师： 授课日期： 授课时段： 课时数： 学管师： 本节课教学目标 1．掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 教学重点 2．能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）； 教学难点 3．通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题． 提分第一阶段：复习上节课内容和遗忘知识点 提分第二阶段：梳理本节课知识要点，查漏补缺 要点一、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么． 要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系． （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的． （3）理解勾股定理的一些变式： ，， ． 要点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形． 　　　 图（1）中，所以． 　　　　　 　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形． 　　　　 　　图（2）中，所以． 　　　　　　 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形． 　　　　　　 　　　　 ，所以． 要点三、勾股定理的作用 1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2. 用于解决带有平方关系的证明问题； 3． 与勾股定理有关的面积计算； 4．勾股定理在实际生活中的应用． 提分第三阶段：考试考点例题讲解，掌握解题思路 类型一、勾股定理的直接应用 1：在中，，，的对边分别是，，，若，则（  ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，，求BC边上的高AD的长．      类型二、与勾股定理有关的证明 1.：勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：    2.如图，在中，，，，于．求： (1)的长和的面积； (2)的长． 类型三、与勾股定理有关的线段长 1.：若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（    ） A．30 B．60 C． D．40 2．直角三角形的两条直角边分别为和，则斜边中线长为（    ） A． B． C． D． 4.（2023春·广东佛山·八年级校考期中）如图，在中，，斜边的垂直平分线l交于点D，连接．若，则的周长为（    ）    A．18 B．17 C． D．11 类型四、与勾股定理有关的面积计算 1.如图，是一张直角三角形的纸片，，，，将沿折叠，使点点重合，则的长为（    ）    A． B． C． D． 2.“赵爽弦图”巧妙地利用而积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为．较短直角边长为，若，，则小正方形的面积是______________． 3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是5，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别是a、，则的值为（　　） A．16 B．9 C．4 D．3 4.如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面积分别为10，18，则正方形的面积是________． 类型五、利用勾股定理解决实际问题 1. 某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高 米的市民正对门缓慢走到离门米的感应器地方时（即米），则人头顶离测温仪的距离等于________ 米． 提分第四阶段：拓展延伸，本节课作业布置 1．如图，，与按如图方式拼接在一起，，，，则的值为(    )    A． B． C． D． 2．我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形的面积的大小为（    ）   A．144 B．100 C．49 D．25 3．如图，为修通铁路需凿通隧道，测得，，，，若每天开凿隧道，则需要______天才能把隧道凿通． 4．如图，长方形中，，，，则______．   5．如图，在中，，的平分线交于点D，若厘米，厘米，则点D到直线的距离是______厘米．    6.如图所示，与都是等腰直角三角形，，点为边上的一点． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 提分第五阶段：总结本节课内容，温故而知新 1.如图，在中，，，点D为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点B落在点E处，点F为直角边上一点，连接，将沿翻折，点A恰好与点E重合．若，则的长为（    ）． A．1 B． C． D． 2.如图，在Rt中，的垂直平分线分别交于两点，则的周长等于（　　） A．12 B．14 C．16 D．17 3.如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为____． 4.如图，等腰三角形的底边长为10，腰的长为13，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为______．    5.已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高．    (1)求证：； (2)求等腰三角形的腰长． 6.如图，在四边形中，是对角线，将点绕点逆时针旋转得到点，连接． (1)求的度数； (2)若是等边三角形，且，求的长． 7.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边，如图，在四边形中，，，．    (1)求的度数． (2)判断四边形是否是“勾股四边形”，并说明理由． 课后记 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ 学生上次作业完成情况：数量 % 完成质量 分 存在问题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$