[中学联盟]江苏省东海县张湾中学八年级数学上册3.3　勾股定理的简单应用 教案

3.3　勾股定理的简单应用 教学目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；2．构造直角三角形及正确解出此类方程；3．运用勾股定理解释生活中的实际问题． 教学重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 教学难点：感受数学的“转化”思想体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形． 教学过程： 投影：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！——华罗庚 交流 从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？ 今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 观察下面几幅图像，同学之间议一议：勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？ 实践探索一例1　如图4，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积．[来源:学科网ZXXK] 练习：1．如图5，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积 2．如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积． [来源:学科网] 实践探索二[来源:学+科+网Z+X+X+K] 1．思考：如图7，在△ABC中，AB＝25，BC＝7，AC＝24，问△ABC是什么三角形？ 2．例：如图8，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC． 3．如图9，在△ABC中， AB＝15，AD＝12，BD＝9，AC＝13，求△ABC的周长和面积． 总结[来源:学科网][来源:学+科+网Z+X+X+K] 从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系，把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研