小练4 勾股定理的简单应用-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（苏科版）

AD+DE-AE...△ADE为等腰直角三角形,且 ADE= 平方向滑动了0.8m 90{.$ DAE=45”.GAD+ EAF-GAF- DAE= 2. B 解析:设折断处离地面-尺,根据题意,得^十4一(10 90*-45$-45$·:AB-AD,AGBD. $ BAG= GAD x){,解得x=4.2.即竹子折断处离地面的高度为4.2尺. 由平行线的性质可知,2-BAG。..2- GAD.同理可 正方法总结勾股定理是用代数关系式表达的一个几何图形的 得,1-EAF1+2-45。 性质,它将代数和几何紧密联系起来,因此涉及含直角的三角形 计算问题,可设未知线段为文,根据勾股定理列方程求解。 3. 解:设水深x尺,则芦苇长(x十1)尺.由题意,得^+5*} (+1),解得x-12. .x+1-13.答:水深12尺,芦苇长 F 13尺. 4.(3c)+10=(7x-10)解析:设经c个单位时间两人在C 8.45 解析:如图,连接AD,设每个小正方形的边长为1. 处相遇,.'.AC-3x 步,AB+BC=7:步,.AB-10步. *.BC-(7x-10)步,由勾股定理得(3x)+10-(7x-10). .AD-③+1=10.CD=+3=10.AC 5. 解;(1)根据题意,得AB-30/②km.ABC-30*+15^* 4+2-20.'AD=CD,AD+CD=AC.ADC 45 *,BAC-(90-30*}+45-105{C-180-ABC- 90{,即△ADC是等腰直角三角形...DAC-DCA-45 乙BAC-180*-45*-105{-30”。如图,过点A作AD1BC,垂 ·AB//DE...BAC+DAC+ADC+CDE=180*. 足为D.在RtABD中,AD=BD.AD+BD=AB.'AD 'BAC+CDE-180*-90*-45*-45°。 B$D-30(km).在RtADC中.C-30”.'AC-2AD-60 km. B 'CD=AC-AD=60-30-30③(km)..BC= BD+CD-(30+30/3)km..',辽宁号航母从A航行到C的 时间为60-15-4(h),则长沙舰从B航行到C所用时间为 C 4-2一2(h).答:长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了 2h(2)长沙舰的速度为(30+303)-2-(15十 15v3)km/h.答:长沙舰的航行速度为(15十15v3)kmh. 9. 解:(1)由题意,得CD-2t.·.ABC-90*,AB-20,BC t北 15.$AC=AB+BC=20+15=25.'$AD=AC-CD 25-21.①当/CDB=90”时,S-AC·BD-AB·BC. ) 即$×$25BD=1x20×15.,解得BBD=12.*CD= 南 B-BD-15-12-9.1-9+2-4.5;②$ 6. 解:如图,过点E作EFIAC于点F,MN IAB于点M,交 CD于点N.由题意,得AB-25m.CD=30m,AC-35m. CBD-90时,此时点D和点A重合,1-25-2-12.5.综 EF-10m.AB/CD.AB AC.CD AC,BE-DE..'.MN 上所述,当1一4.5或12.5时,△CBD是直角三角形. CD..'.四边形AMEF,四边形EFCN,四边形ACNM都是长 (2)①当CD=BC时,CD=15..$1=15-2-7.5;②当CD 方形...MN-AC-35 m.BM-15m.DN-20 m.EN BD时,C=DBC.:C十 A=DBC+DBA (35-EM)m.在 Rt△EBM中,BE=BM +EMf,在 90. .A- DBA.BD-AD.CD-AD-AC=12.5. RtDEN中,DE-DN$+EN,'.BM+EM-DN$ *.-12.5-2-6.25;③当BD-BC时,如图,过点B作 EN?.'15+EM-20+(35-EM),解得EM-20m BF AC于点F.根据等腰三角形“三线合一”的性质可得 'BE=15+20 -25(m),.*BE+DE-50m.答:无人机 CF=DF,·CF=BC-BF-9.*$CD=2CF=9$ 2 从点D到点E再到点B一共飞行了50m $8. '$1-18-2-9.综上所述,(的值为6.25或7.5或9. D 方法总结 三角形一边上的高将三角形分成两个直角三角形, 专题八 折叠与勾股定理 运用勾股定理解决问题 1.(1)35*}解析:·把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与 小练4 勾股定理的简单应用 △BDE重合,乙ABD=A.'·C-90”,CBD=20”。 1. 解:(1)'AB-2.5m.BC-0.7m.'$AC-AB-BC 'ABD+ A-180-90*-20-70'A-70”-2-35° ②.5-0.7*-2.4(m).答:这个梯子的顶端距地面有 (2)解:·△ADE与△BDE重合,..BD=AD.设BD= 2.4m. (2)梯子底部在水平方向滑动了0.8m.理由如下; AD=x.则CD=AC-AD=8-x.在Rt△BCD中,由勾股定 理得CD+BC-BD..(8-x)”+6-v,解得-25. 在Rt△ACB'中,A'C-AC-0.4-2.4-0.4-2(m),A'B' 2.5mBC-A'B-AC-2.5-2-1.5(m). *.BB-BC-BC-1.5-0.7-0.8(m).答:梯子底部在水 (3)解:C-90,△ABC的面积为 小练大卷得高分·数学·八年级上册答案 ·D29.小练夫卷得高方数学八年级上册 小练④ 勾股定理的简单应用 定议用时25分钟 答案D29 练重点 3.(较难)《九章算术》中有一道 “引葭赴岸”问题：“今有池一丈， 重点①“梯子下滑”问题 葭生其中央，出水一尺，引葭赴 1.(中等)一架梯子AB长2.5m,如图斜靠在 岸，适与岸齐.问水深、葭长各几 一面墙上，梯子底端B离墙0.7m 何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为 (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ 10尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的中央， (2)如果梯子的顶端下滑了0.4m.那么梯子底 高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与 部在水平方向滑动了0.4m吗？为什么？ 水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B恰好碰到岸边的B'(如图).水深和芦苇长各 是多少尺？ 7777777777777 重点2勾股定理与《九章数学》 2.(2023春·河南洛阳期末，较 难)《九章算术》是中国传统数学 的重要著作之一，它莫定了中国 传统数学的基本框架，其中记录 了一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地， 去根四尺，向折者高几何？”题意是：一根竹子原 高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触 地面处离竹根4尺，则折断处离地面的高度为 ( A.4.1尺 B.4.2尺 C.4.5尺 D.4.8尺 60 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第3章勾股定理 重点目方位角类问题 练思维 4.(2022秋·无锡梁溪 北 乙 6.(2022秋·镇江期中，难)国庆 区期中，中等)《九章算 东 节前，学校开展艺术节活动，小明 术》中记载着这样一个 站在距离教学楼(CD)35m的点 问题：已知甲、乙两人同 A处，操控一架无人机进行摄像， 时从同一地点出发，甲的速度为每单位时间走 已知无人机在点D处显示的高度为距离地面 7步，乙的速度为每单位时间走3步，乙一直向 30m,随后无人机沿直线匀速飞行到点E处悬 东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向 停拍摄，此时显示距离地面10m,随后又沿着 走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走 直线以相同的速度飞行到点B处悬停拍摄，此 了多远？解：如图，设甲、乙两人从出发到相遇 时正好位于小明的头顶正上方(AB∥CD),且 用了x个单位时间.根据勾股定理可列方程为 显示距离地面25m,已知无人机从点D匀速飞 行到点E所用时间与它从点E匀速飞行到点B 5.(湖北黄冈黄州区自主招生， 所用时间相同，你能求出无人机从点D到点E 较难)南海诸岛自古以来都是中 再到点B一共飞行了多少米吗？（请写出相应 国的领土，4月12日，中央军委 的计算过程) 在南海海域隆重举行海上阅兵， 军委主席习近平登上长沙舰检阅海军舰艇编 队，包括辽宁号航母在内的48艘舰艇参加了阅 兵仪式.如图，A,B是两处海港，其中A在B东 偏南30°方向30√2km处，辽宁号航母从海港 A出发，沿东偏北45°方向以15km/h的速度匀 速航行，2h后，长沙舰从海港B出发，沿东偏北 15的方向匀速航行，两舰恰好同时到达阅兵地 点C (1)长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了 多少时间？ (2)求长沙舰的航行速度（结果保留根号）. 1北 东 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 61