河北省优质课高中数学人教A版选修2-2第二章第三节 数学归纳法 说课课件+说课稿+教案+素材 (5份打包)

教学设计 河北定州中学 陈慧娟 一、教材分析 1、 教材的地位和作用：数学归纳法是数列知识的深入与拓展，是证明与正整数有关问题的有力工具，是高中数学的一种重要证明方法。通过学习，能提高学生的抽象思维能力，培养学生科学探索的创新精神。 2、 教学目标 1） 知识与技能：理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学问题；进一步提高学生的猜想归纳能力和创新能力，体会类比、归纳的数学思想。 2） 过程与方法：创设积极思考、大胆质疑的课堂情境，提高学生学习兴趣和课堂效率，通过合作探究，体会从猜想到证明的数学方法。 3） 情感态度价值观：通过对数学归纳法的学习，感受到数学来源于生活而又高于生活，养成勤于思考、善于观察的学习习惯。 3、 教学重难点 1） 教学重点：对数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法步骤的掌握。 2） 教学难点：数学归纳法中对递推思想的理解。 2、 学情分析 1、 学生的知识与能力储备：作为高二的学生已经学习了数列与推理证明，基本掌握了归纳推理，具备了一定的观察、归纳、猜想的能力。 2、 学生可能遇到的困难：（1）学生初学时容易忽视归纳奠基的验证。（2）学生难以理解第二个步骤的作用，尤其是为什么可以根据归纳假设进行证明，以及如何利用归纳假设证明。 3、 教法分析： 新课程标准指出，高中数学课应倡导自主探索，动手实践，合作交流等学习方式，应该力求通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的过程，培养他们的创新意识。结合本节课的内容，我主要采用小组合作探究的形式，创设各种问题情境，使学生带着问题去主动思考、动手操作、交流合作，帮助学生构建完善的知识结构和正确的解题思路。 4、 教学过程 1、 创设情境 情境一：俗话说“天下乌鸦一般黑”，这句话对不对？ 情境二：：数列 ，已知 ， （ ），试求出 并求出 的通项。 生：回答并归纳通项 师：根据前四项可以归纳结果，它对后续的项是否成立则需要证明，当n比较小时可以逐一验证，当n比较大或者证明n取所有正整数都成立的命题时，逐一验证是不可能的，我们需要另辟心径，寻求一种方法：通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立。激发学生的求知欲，并引出课题。 设计意图：通过这个设计使学生发现不完全归纳不一定正确，要证明结论如果靠一个接一个的验证永远无法完成。在学生反复验证情境二的过程中发现第n项与第n+1项之间的联系，为下面的归纳做好铺垫。 2、探究新知 学生进行多米诺骨牌的实验 实验结果有成功也有失败，让学生针对实验结果探究第一个问题：多米诺骨牌依次全部倒下的条件是什么？ 通过讨论各小组派代表发言，最后归纳出骨牌依次全部倒下的条件：（1）第一块骨牌倒下（2）假设第k块能倒下，则一定能压倒紧挨的第k＋1块牌。 师：第二个条件的作用是什么？ 生：给出了一个递推关系，只要第一块倒下，其他所有的都能相继到下 师：生活中有没有与骨牌原理相同的现象呢？ 生：推到一列自行车，放鞭炮，体育课站队等等 师：问题二：能否将这些事件的的发生原理类比到前面所讲的数学问题中呢？ 生：可以得到如下对应关系 第一块骨牌倒下 正确 假设第k块骨牌倒下 假设 正确 第k +1块骨牌倒下 证明 成立 根据对应关系，师生共同梳理出本题的证明过程，板书过程，规范证明过程。 设计意图：这一环节的设计，使学生在动手操作过程中，能够对各种情况进行实验，可以帮助学生深刻的体会多米诺骨牌的原理，进而类比到数学问题的解决，能够提高学习的兴趣，调动学习的积极性。 师：问题三：你能根据情境二的解决方法，探究出证明有关正整数命题的方法吗？ 生：分组探究，通过类比得到证明步骤，各小组展示成果。 正确 初始值 成立 假设 正确 假设 成立 证明 成立 证明 时成立 最后由教师进行语言的规范和步骤的完善，并将步骤板书在黑板的知识点部分。 师：问题四：上面两个条件分别起怎样的作用？我们能否去掉其中的一个？是否已经确认n=k时命题成立？ 生：第一个条件是归纳递推的前提和基础，没有它，后面的递推将无从谈起；第二个步骤是核心和关键，是实现无限问题向有限问题转化的桥梁与纽带，二者缺一不可。因为在证明结论之前，还不知道n=k时结论是否成立，因此只能是假设成立．同时为了使这个假设有一定的基础，因此这里要求 . 设计意图