河北省优质课高中数学人教A版选修2-1 2.1 抛物线及其标准方程（说课课件+教案+素材+说课稿） (8份打包)

2.4.1抛物线及其标准方程 邯郸市第四中学 薛梅 本节课的设计分为以下五个方面: （一）内容分析 作为第三类圆锥曲线的抛物线而言，与之前学习的椭圆、双曲线的知识结构基本相同，研究方法也为学生所熟悉，这为学生的自主探究活动奠定了良好的基础。通过本节内容更加深化了学生利用代数方法研究几何问题的认识。 （二）目标分析 教学目标: 【1】理解并掌握抛物线定义,会推导抛物线的标准方程； 【2】掌握四种形式的标准方程的数形特点，并会简单的运用; 【3】培养学生观察、数形结合、分类讨论、类比、抽象概括能力,以及实事求是、勇于探索、严密细致的科学态度。 教学重点：(1)掌握抛物线的定义及标准方程，会求焦点坐标、准线方程； (2)会用待定系数法和定义法，求抛物线的标准方程。 教学难点: (1)抛物线的标准方程的推导； (2)抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用； （三）教学方法:采用情景引入、问题驱动的方式引导学生自主探究、合作学习。 （四）教学过程: 分为五个环节：（1）创设情境，激趣导入；（2）引导探究，领悟方法；（3）合作探究，深化认识；（4）知识应用，巩固提升；（5）归纳小结，课后延伸。 五个环节相辅相成，服务于教师引导，学生自主发现、合作探究。 （1）创设情境：首先以一个动画的形式进行展示:一只贪吃的兔子为了吃到更肥美的青草，冒险来到这片危机四伏的草原，不过好在这里也有避险的地方，一个是这里的洞穴，一个是这边的树林。当危险发生时，兔子选择什么样的逃跑路线才能以最快的速度抵达安全地带？当我展示兔子所处的不同位置时，学生都能非常准确的判断出到底是跑向洞穴还是跑向树林，不过当兔子站在这个位置的时候，学生的选择产生了分歧，我引导学生把洞穴看作一个定点,树林的边界看作一条线时,学生不难发现分界线上的点具备的共同属性是到洞穴的距离与到树林边界的距离相等。由这些点汇聚而成一条曲线。 （2）探究新知：接下来提出问题一：既然能够分析出逃跑路线的分界线是一条曲线，那么我们该如何准确的画出这条曲线呢？ 给学生两分钟的时间进行讨论,不过以学生现阶段的思维能力自主探究作图方法还是比较困难, 但是希望通过这个环节培养学生动手能力，并能不断强化对抛物线定义的认识，有利于突出教学的重点。最终我将利用几何画板来完成这条到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹。其中重点讲解如何利用平面几何知识进行巧妙的构造. 多媒体课件的介入可以增强课堂的趣味性，能够在动态的演示中化解教学难点。通过以上过程学生很自然的总结出抛物线的定义。 紧接着我又追问道是不是在平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹一定是抛物线呢？引导学生分析特殊情况，学生不难发现当定点在直线上时轨迹是通过定点与定直线垂直的直线。从而完善抛物线的定义,需要强调直线l不经过点F，其中点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线。通过以上环节使学生体会自主发现、总结新定义的成就感，培养学生思考问题的严谨性。 （3）合作探究：接下来提出问题二：设焦点到准线的距离为常数p(p>0),，如何建立坐标系求出抛物线的标准方程？ 学生通过分组讨论提出不同的建系方案，请观看课堂视频。要求学生按照自己选定的建系方案，遵循建系、设点、列式、化简的步骤求出抛物线的方程，对比学生得到图像和方程，最终确定具有对称美，并且方程形式最为简单的方案三。 设计意图：在学生推导标准方程的过程中，再次复习了求解曲线方程的基本步骤，突破了本节课的难点. 方程的推导过程基本由学生独立完成，符合学生现阶段的学习能力。在培养学生的操作能力的同时也培养了学生的辩证思想。 由我来板书抛物线的标准方程、焦点、准线 、顶点及开口方向 并且强调p（p>0)的几何意义。 接下来进行一个探究活动：与椭圆、双曲线的标准方程类似，一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，那么抛物线的标准方程有哪些不同形式? 由于之前强调过我们所推导的是开口向右的抛物线的方程，学生很容易想到抛物线的标准方程应该具备四种形式。要求学生分别求解，并填在课本66页的表格内。在这个环节里学生通过类比完善了抛物线的标准方程，突出了本节课的重点。 引导学生观察表格，思考以下三个问题。最终总结出一次变量定焦点、开口方向看正负这一规律。通过这个环节充分挖掘学生的自身潜能，培养学生发现异同点，寻找规律，切实掌握抛物线标准方程的四种形式。突出了重点内容，也为后面的知识应用做好准备。 （4）知识应用：为了更好的服务于教学目标，我选择了以下几道例题：例1的目的是引导学生发现p的作用,掌握p的几何意义。 例2与变式2是为学生熟悉抛物线的标准方程而设置的。通过练习使学生掌握首先要将方程化成标准方程，再判断开口方向求得p值，进而写焦点坐标与准线方程。 例3与变式3希望学