广东省佛山市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题（pdf版）

1 2017 学年度第一学期第一次段考高二级数学试题答案 一、选择题：BDCDB ABCDC AD 二、 填空题：13. 24 ; 14. 2 ;15. 45° ; 16. 5√3𝜋 27 三、解答题： 17．解：（Ⅰ）由题意可知：等比数列{an}的公比为 q，q＞0， 由 5a1+4a2=a3，即 5a1+4a1q=a1q2， 整理得：q2﹣4q﹣5=0，解得：q=5 或 q=﹣1（舍去）， ---------------------3 分 a1a2=a3，a1•a1q=a1q2，解得：a1=5，an=a1qn=5n； 数列{an}的通项公式，an=5n； -----------------------------------------------5 分 （Ⅱ）bn=log5an=n，Sn 为数列{bn}的前 n 项和，Sn= ， ------------------------7 分 = =2（ ﹣ ）， -------------------------------------8 分 数列的{ }的前 n 项和 Tn， Tn=2[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]， =2（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）=2（1﹣ ）= ， 数列的{ }的前 n 项和 Tn，Tn= ． ------------------------------------------10 分 18．解：（Ⅰ）由cos( ) 2sin sinA B A B  ，得cos cos sin sin 2sin sinA B A B A B  ， cos cos sin sin 0A B A B   ， ---------------------------------2 分 cos( ) 0A B   ， 2 C    ．故 ABC 为直角三角形． -----------------5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 2 C   ，又 3a  ， 6c  ， 2 2 3 3b c a    ， 6 A   ， 7 6 4 12 ADC         ， -----------------7 分 由正弦定理得 sin sin CD AC A ADC   ， 3 3 3 3 1 9 2 3 6 sin 7 6 2 26 2sin 12 4 CD           ． --------------------12 分 2 19．解：（Ⅰ）证明：设 AC BD G ，连接 FG ． 依题可知G 是 AC 中点， BF 平面 ACE ，则 BF CE ，而 BC BE ， F 是 EC 中点，故 //FG AE． FG 平面 BFD ， AE 平面BFD ， //AE 平面BFD ． -------------------------------4 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 //FG AE，所以 FGB 为直线 AE 与BD的所成角． AD平面 ABE， //AD BC ， BC 平面 ABE，则BC AE ． 又 BF 平面 ACE ，则BF AE ， BC BF B ， AE 平面BCE ， FG 平面 BCE ． 在 Rt BFG 中， 1 2 2 BF EC  ， 1 1 2 FG AE  ， 2 2 3BG BF FG    故 2 6 sin 33 BF FGB BG     ， 所以异面直线 AE 与 BD所成角的正弦值为 6 3 ----------8 分 （Ⅲ） //AE FG 且 AE 平面BCE ， FG 平面BCF ， 因G 是 AC 中点，F 是 EC 中点，故 1 1 2 FG AE  ， BF 平面 ACE ， BF CE  ，在Rt BCE 中， 1 2 2 BF CF CE   ， 1 2 2 1 2 CFBS   ， 1 1 3 3 C BGF G BCF CFBV V S FG      ． 2 2 3 C BDF C BGFV V    ． ------------------------------12 分 20．（Ⅰ）证明：