七年级上册数学（北师大版）同步测试（教师版）：3.5　探索与表达规律

3.5　探索与表达规律 一、选择题(每题6分，共18分) 1．在某月的日历表中，竖列取连续的三个数字，它们的和可能是(D) A．18 B．38 C．75 D．33 解：设第一个数字为x，则第二个数字为x＋7，第3个数字为x＋14，所以3个数的和为x＋(x＋7)＋(x＋14)＝3x＋21，由图中可以看出，最小的3个数相加得24，最大的3个数相加为72，剩下选项中，只有33减去21后，能被3整除，故选D. 2．下面是按照一定规律排列的一列数： 第1个数：)； －(1＋ 第2个数：]； ]×[1＋)× [1＋－(1＋ 第3个数：5]； 4]×[1＋3]×[1＋2]×[1＋)×[1＋－(1＋ … 依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是(A) A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 解：第1个数：)； －(1＋ 第2个数：]； ]×[1＋)×[1＋－(1＋ 第3个数：]；…]×[1＋]×[1＋]×[1＋)×[1＋－(1＋ ∴第n个数：， －]＝]×…×[1＋]×[1＋)×[1＋－(1＋ ∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为－，即第10个数最大．，其中最大的数为－，－，－，－ 3．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图(1)中棋子围成三角形，其颗数为3,6,9,12，…称为三角形数．类似地，图(2)中的4,8,12,16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(D) 图(1)　　　　　　　图(2) A．2 010 B．2 012 C．2 014 D．2 016 解：∵3,6,9,12，…称为三角形数，∴三角形数都是3的倍数，∵4,8,12,16，…称为正方形数，∴正方形数都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数， ∵2 010÷12＝167……6,2 012÷12＝167……8， 2 014÷12＝167……10,2 016÷12＝168， ∴2 016既是三角形数又是正方形数．故选D. 二、填空题(每题6分，共18分) 4．观察下列各式： 13＝12 13＋23＝32 13＋23＋33＝62 13＋23＋33＋43＝102 … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝552. 解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和＝(1＋2＋…＋n)2，所以13＋23＋33＋…