3.5 探索与表达规律 同步练习 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

3.5 探索与表达规律 同步练习 一、选择题 1．在庆祝建党“100周年”的活动中，某同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．如图①有11个棋子，图②有16个棋子，按这种规律，则第20个“100”字样的棋子个数是（   ） A．125 B．110 C．106 D．101 2．用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“3”，按此规律摆下去，第n个“3”需要火柴棒的根数为（   ） A．2n+3 B．3n+2 C．3n+5 D．4n+1 3.多位数139713…、684268…，都是按如下方法得到的：将第1位数字乘以3，积为一位数时，将其写在第2位；积为两位数时，将其个位数字写在第2位．对第2位数字进行上述操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字为4时，所得多位数前2014位的所有数字之和是（ ） A．10072 B．10066 C．10064 D．10060 4.小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果： 3-2=1， 8+7-6-5=4， 15+14+13-12-11-10=9， 24+23+22+21-20-19-18-17=16， … 根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（ ） A．360 B．339 C．440 D．483 5.如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600年，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想（a+b）10展开式中所有项的系数和是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 6.有依次排列的3个整式：x，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，，，，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：x，，7，x，，，，，； ②整式串3的和为； ③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2； ④整式串2022的所有整式的和为； 上述四个结论正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7. 等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是(    ) A. B. C. D. 8. 计算的值为(    ) A. B. C. D. 9.当x≠-1时,我们把-称为x的“和1负倒数”.如:2的“和1负倒数”为-,若x1=1,x2是x1的“和1负倒数”,x3是x2的“和1负倒数”,……,依次类推,则x1·x2·…·x10的值为 (　　) A.1　　　　B.-1　　　　C. 10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ） A.21 B.24 C.27 D.30 2、 填空题 1.观察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第n个数是　 　. 2.《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图. 由图易得： ＝　　 . 3.如图所示，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，请仔细观察并找出规律，解答下列问题：按照此规律，摆第个图时，需          根火柴棒摆第个图时所需          根火柴棒． 4.根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为          ． 5.观察下列等式: 42-12=3×5; 52-22=3×7; 62-32=3×9; 72-42=3×11; …… 则第n(n是正整数)个等式为(n+3)2-n2=　　　　.  6.观察：∵＝×（1﹣），＝×（），＝×（﹣），…＝×（﹣）， ∴+++…+＝×（1﹣+﹣+…﹣）＝． 请用你发现的规律计算求值：+++…+　 　． 3、 解答题 1.如右图,将一张正方形纸片剪成四个形状大小一样的小正方形(称为剪一次), 然后将其中一个小正方形再按相同的方法剪成四个小正形,再将其中一个小正方形剪成四个小正方形,如反复做下去. 填表: 剪的次数 1 2 3 4 5 小正方形个数 剪了2011次,共剪出多少个小正方形? 2.用棋子摆出下列一组图形： （1）填写下表： 图形编号 1 2 3 4