2017秋高一数学苏教版必修1学案（全套） （22份打包）

课堂导学 三点剖析 一、求函数的定义域 【例1】 求下列函数的定义域,并用区间表示. （1）f(x)= ； （2）f(x)= ; (3)f(x)= ； (4)f(x)= - + . 思路分析：当函数解析式给出，定义域就是使其解析式有意义自变量的范围；当一个函数由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时［如（3）（4）］，定义域是使各个部分都有意义的公共部分的集合 . 解析：（1）要使f(x)= 有意义，必须x-2≠0，所以x≠2. 故函数的定义域是{x|x≠2}，区间表示为（-∞,2)∪(2,+∞). (2)要使f(x)= 有意义，必须3x+2≥0，所以x≥- . 故函数的定义域是{x|x≥- }，区间表示为［- ,+∞］. (3)由于00没有意义，所以x+1≠0. ① 又分式的分母不可为零，开偶次方根被开方数非负，所以|x|-x≠0，即x<0. ② 由①②可得函数的定义域为{x|x<0且x≠-1}，区间表示为（-∞，-1）∪（-1，0）. （4）要使函数f(x)= - + 有意义，必须 所以- ≤x<2且x≠0，故函数的定义域为{x|- ≤x<2且x≠0}，区间表示为［- ,0)∪（0，2）. 二、函数值域的求法 【例2】 求下列函数的值域： （1）y=x2-4x+6，x∈［1，5）； （2）y= . 解析：这是二次函数在定义域范围内求值域的问题，可用配方法，结合二次函数的图象（如右图）来求. （1）配方，得y=（x-2）2+2. ∵x∈［1,5)， ∴函数的值域为{y|2≤y<11}. (2)∵y= =- ， 显然，y1=5+4x-x2的最大值是9，故函数y= 的最大值是3，且y≥0. ∴函数y= 的值域是［0，3］. 温馨提示 求函数值域常用的方法：①观察法：根据完全平方式、算术根、绝对值都是非负数的特点，以及函数的图象、性质等，观察得出函数的值域.②配方法：二次函数或转化为形如F（x）=a［f(x)］2+bf(x)+c的函数的值域，均可采用配方法求之.③分离变量法：一般形如y= 可用此法求解.④换元法：形如y=ax+b± (a、b、c、d均为常数，且ac≠0）的函数，一般设t= ，然后x用t表示出来，代入原函数，使原函数转化为关于t的二次函数，从而求出函数的值域，一定要注意t的范围，t≥0. 三、求形如f［g(x)］的定义域 【例3】 若函数f(x)的定义域是［1，4］，求f(x+2)、f(x2)的定义域. 解析：∵f(x)的定义域为［1,4］, ∴使f(x+2)有意义的条件为1≤x+2≤4， 即-1≤x≤2，则f(x+2)的定义域是［-1，2］. 同理，由1≤x2≤4，即-2≤x≤-1或1≤x≤2，则f(x2)的定义域为［-2,-1］∪［1，2］. 温馨提示 这里易误解为：由1≤x≤4,∴3≤x+2≤6.∴f(x+2)的定义域为［3，6］，忽视了f(x+2)有意义的条件，习惯性地代换x是错因. 各个击破 类题演练 1 函数y= 的定义域为___________________. 解析：由已知应有 解得x≥-4且x≠-2， 所以定义域为［-4,-2）∪（-2，+∞). 答案：［-4,-2）∪（-2，+∞) 变式提升 1 已知函数f(x)的定义域是［a,b］，其中a<0<b，且|a|>b，求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域. 解析：若g(x)的定义域为M，f(x)及f(-x)的定义域分别为A、B，则有M=A∩B，利用数轴分析得知，阴影部分即为所求. ∵函数f(x)有定义域为［a,b］, ∴ a≤x≤b. 若使f(-x)有意义，必须有a≤-x≤b,即有-b≤x≤-a. ∵a<0<b, ∴-a>0>-b. 又∵|a|>b>0, ∴a<-b,且b<-a. ∴函数g(x)的定义域为 {x|a≤x≤b}∩{x|-b≤x≤-a}={x|-b≤x≤b}. 类题演练 2 求下列函数的值域. (1)y=3x+2,x∈{-1,0,1,2}; (2)y= -1; (3)y=-x2-2x+3; (4)y= ; 解析：（1）函数的定义域为{-1，0，1，2}， ∵f(-1)=3×(-1)+2=-1,f(0)=2,f(1)=5,f(2)=8. ∴函数的值域为{-1，2，5，8}. (2)∵ ≥0,∴ -1≥-1. ∴函数值域是［-1，+∞). (3)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4. ∴当x=-1时，ymax=4. ∴函数的值域为（-∞，4］. (4)y= =1- ,∵ ≠0， ∴y≠1.∴函数值域是（-∞，1）∪