2017秋高一数学苏教版必修1教案（全册） （14份打包）

2.2 指数函数 2.2.1 分数指数幂 整体设计 教材分析 “分数指数幂”这一节的主要内容是根式和分数指数幂的概念以及有理数指数幂的运算性质. 分数指数是指数概念的又一次推广，教学中应通过多举一些实际例子让学生反复理解分数指数幂的意义，让学生明白分数指数幂不是表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法.或者通过根式和分数指数幂的相互转化来巩固和加深对分数指数幂这一概念的理解. 由于学生已经学习了负整数指数幂，正分数指数幂的概念引入后学生也就不难理解负分数指数幂的意义，在教学过程中，可以引导学生得出 = (a＞0，m、n均为正整数，且n＞1) 这一结论. 三维目标 1.理解根式的概念，掌握n次方根的性质. 2.理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义. 3.掌握有理数指数幂的运算性质，灵活地运用公式进行有理数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化. 4.通过研究指数由“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂→实数指数幂”这一不断扩充和不断完善的过程，使学生深深体会认识客观世界的一般规律是呈不断上升的趋势，认同科学是在不断地观察、实验、探索和完善中前进的. 重点难点 教学重点： 正确理解根式以及分数指数幂的概念，根式与分数指数幂的互化，运用分数指数幂进行简单的运算. 教学难点： 根式的概念以及分数指数幂的意义. 课时安排 2课时 教学过程 第一课时 分数指数幂(一) 导入新课 设计思路一(复习导入) 在初中我们已经学过平方根和立方根的概念，我们复习一下平方根和立方根的概念. 平方根的概念：如果x2=a，那么我们称x为a的平方根；如果x3=a，那么我们称x为a的立方根. 相仿地，我们就有n次实数方根的概念. 设计思路二(问题导入) 在日常生活中，衣服用去污剂洗过以后，要用清水漂洗.假如每次清水漂洗能漂去残留去污剂量的 ，写出残留去污剂量y与漂洗次数x的函数关系式.若要使残留去污剂量不超过漂洗前的1％，则至少要漂洗多少次？ (答案：函数关系式是：y=(1- )x=( )x，使残留去污剂量不超过漂洗前的1％，至少漂洗4次) 推进新课 新知探究 根据引入，可以得到如下n次实数方根的概念： 一般地，如果一个实数x满足xn=a(n＞1,n∈N*)，那么我们称x为a的n次实数方根(nth root). 当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数.这时，a的n次实数方根只有一个，记为x= ，例如，23=8 2= ;(-3)3=-27 -3= ;b5=7 b= . 当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数.这时，正数a的正的n次实数方根用符号 表示，负的n次实数方根用符号- 表示.正数a的n次实数方根我们可以把它们合并而写成± (a＞0)的形式，例如， x4=4 x=± ;y2=3 y=± . 特别需要注意的是，当a等于0时，0的n次实数方根等于0. 我们把式子 叫做根式(radical)，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. 对于根式，我们要注意以下几点： (1)关于n次实数方根的定义：n次实数方根的定义及性质是平方根、立方根的定义及性质的推广，根式记号是平方根、立方根记号的推广，将n次实数方根的概念与平方根、立方根的概念进行对比，不难发现： ①在实数范围内，正数的奇数次方根是一个正数，负数的奇数次方根是一个负数，零的奇数次方根是零，设a∈R，n是大于1的奇数，则a的n次方根是 . ②在实数范围内，正数的偶数次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的奇数次方根是零，负数的偶数次方根没有意义.设a≥0，n是大于1的偶数，则a的n次方根是± . (2)开方与乘方：求a的n次方根的运算叫做开方，开方运算与乘方运算是互为逆运算，不能把开方运算与乘方运算混为一谈.例如:求2的四次方，其运算结果是24=16，而求2的四次方根，其运算结果是± . 应用示例 思路1 例1 求下列各式的值： (1) ；(2) ； (3) ；(4) (b＞a). 分析：根式的求值，通常从根式的性质入手. 解：(1) =-6;(2) =|-7|=7; (3) =|3-π|=π-3;(4) =|a-b|=b-a(b＞a). 点评：根式的求值与化简，通常都是运用根式的运算性质：当n为奇数时， =a；当n为偶数时， =|a|= 一般来说，根指数n为奇数时比较简单，而根指数n为偶数时很容易出现错误，