[]安徽省淮北市濉溪中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（pdf版）

高二年级上学期第一次阶段考试（数学理科）试卷 考试时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：徐 煜 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．{an}是首项为 1，公差为 3的等差数列，如果 an＝2 014，则序号 n等于( ) A．667 B．668 C．669 D．672 2．数列{an}为等差数列，它的前 n项和为 Sn，若 Sn＝(n＋1) 2＋λ，则λ的值是 ( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 3．已知函数 f(x)＝(sin x－cos x)sin x，x∈R，则 f(x)的最小正周期是( ) A．π B．2π C. π 2 D．2 4．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1) n (n≥2，n∈N*)，则 a3 a5 的值是( ) A. 15 16 B. 15 8 C. 3 4 D. 3 8 5. 已知数列 na 满足 1 1 1n n a a   ，若 1 1 2 a  ，则 2015a （ ） A．2 B．-2 C． 1 D． 1 2 6．在△ABC 中，cos A＝ 5 5 ，cos B＝ 3 10 10 ，则△ABC 的形状是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 7．若θ∈ ) 2 ,0(  ，sin θ－cos θ＝ 2 2 ，则 cos 2θ等于( ) A. 3 2 B．－ 3 2 C．± 3 2 D．± 1 2 8．已知数列{an}，an＝－2n 2＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围 是( ) A．(－∞，6) B．(－∞，4] C．(－∞，5) D．(－∞，3] 9. 已知数列 na 的通项公式  *2 1log Nnn nan   ，设其前n项和为 nS ，则使 4nS 成立的自然数n有（ ） A．最大值 15 B．最小值 15 C．最大值 16 D．最小值 16 10. 若数列   ,n na b 的通项公式分别是 aa nn 2014)1(  ， 2015( 1)2 n nb n    ，且 n na b 对任意  Nn 恒成立，则实数a的取值范围是 A． 1-1 2     ， B． 1-2 2     ， C． 3-2 2     ， D． 3-1 2     ， 11. 已知数列 na 满足 1 ( 1) 2 1,nn na a n     则 na 的前 60 项和为（ ） A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 12．定义 为 n个正数 p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an} 的前 n 项的“均倒数”为 ，又 ，则 = （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共 70 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．若两个向量 a与 b 的夹角为θ，则称向量“a×b”为“向量积”，其长度|a ×b|＝|a||b|·sin θ，若已知|a|＝1，|b|＝5，a·b＝－4，则|a×b|＝________． 14．已知单位向量 的夹角为 ， ，则 在 上的投影是 ． 15．如果数列{an}的前 n 项和 Sn＝2an－1，则此数列的通项公式 an ＝ ______________． 16.已知 f(x)= ,x≥0,若 f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,则 f2014(x)的表达 式为 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17．(本小题满分 10 分)已知向量 a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)． (1)当 x，y 为何值时，a与 b共线？ (2)是否存在实数 x，y使得 a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出 xy 的值；若 不存在，请说明理由． 18.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 3 sinxcosx（x∈R）． （Ⅰ）求 f（ 3 2 ）的值． （Ⅱ）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间． 19.（本小题满分 12 分）已知二次函数 f(x)＝x2－ax＋a(x∈R)同时满足：①不 等式 f(x)≤0 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在 0<x1<x2，使得不等 式f(x1)>f(x2)成立．设数列{an}的前 n项和 Sn＝f(n)． (1)求 f(x)的表达式； (2)求数列{an}的通项公式 20.（本小题满分 12 分）已知数列  na 是递