省泰中附中 苏科版九年级下册第7章锐角三角函数课件（11份打包）

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 下列图中,哪个台阶最陡？你是如何判断的？ 比较图中的两个台阶，你有什么发现？ 12 除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？ 可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度. 你同意她们的看法吗？ 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. A C B C1 B1 C2 B2 成立吗？为什么？ 如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个 以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： A B B1 B2 C C1 C2 A B C 对边a 邻边b 在Rt△ABC中，∠C=90°.我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA,即 正切的定义 斜边c A B C 对边a 邻边b 斜边c 例1 在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=4,AB=5.求tanA. 你能写出∠B的正切表达式吗？ A B C 例2 如图，在等边△ABC中，AB=2. 求tanA. D 思考：由例2知道，tan60°= ， 如何求tan30°？ 你会求45°角的正切值吗？ 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 P 结论：当锐角α越来越大时，α的 正切值也越来越大。 猜想：当锐角α越来越大时,α的正切值怎样变化？ O 65 ° 60 ° 55 ° 45 ° 40 ° 30 ° 20 ° 10 ° 结论：当锐角α越来越大时，α的正切值也越来越大。 通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数 1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。 C A 1 B 2 C 1 A B B A C 3 5 结论：等角的正切值相等。 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值 B A C 3 5 D 3、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（　　） 4.如图，⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为2，AC=3，则tanB的值是 （ ） 本节课，你有什么收获？ 2.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB 的平分线，tanB= ,则CD∶DB= _______ 1.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,tanA= ,求AC的长. $$ 正弦 余弦(1) 如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的位置 沿垂直方向升高了5m. 　　如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的位置沿垂直方向升高了多少? 行走了a m 呢？ 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿ 以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何变化？ 5m A 13m 在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分别前进了多少？ 26m 当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也 就确定. A B C 在Rt△ABC中, ∠C=90°. 我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA. A B C 我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA. 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. 例1.根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦. A B C 3 4 4 3 思考：随着锐角 的值增大，sin 与 cos 的值怎样变化？ 0.26 0.26 0.5 0.97 1 1 0 0.5 0.97 比较：sin40°与sin80°的大小; cos40°与cos80°的大小? A B C 例2 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC,垂足为D.求sin∠BAD. D 思考：由例2知道，sin30°= ， 如何求cos30°？ 你会求60°角的正弦、余弦吗？ 如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ） A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D． m 1.已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D 2.在△ABC中, ∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB的值 是______. 3.在Rt△ABC中, ∠C=90°.AB=3AC.则 sinA=______, cos