第七章复习-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

5m,tan∠ABH=最，B班G15 .15 tan30° =153(m).中，由勾股定理得AC=√AD-CD=√102-6=8， 3 “mB-分瓷-品=÷5.A解析：设CD=xm在 ,∠ACH=∠ACD-∠BCD=75°-30°=45°，∴.CH=AH= 15m,.BC=BH+CH=(15√3+15)m.在Rt△BCD中， R△AcD中，∠A=0,mA-g0AC=== ∠BCD=30,BD-号BC-=15/6+15(m≈20(m,∴这 =3x(m);在Rt△BCD中，∠DBC=60°，tan∠DBC= 2 √3 3 架无人机的飞行高度大约是20m CD B 畏c=m8x=o-看-9mAB= 3 AC-BC-50m3z-写x=50,解得工=255，这栋楼 75° H c30 的高度为25√3m6.17解析：如图，设AB的延长线与 水平线 PQ的延长线交于点C.由题意知，AC=30m,PQ=26.6m, 拓展提升 9.(1)设CD=xmDE=36m,.CE=(x+36)m,EC⊥ ∠APC=37,∠BQC=45.在Rt△ACP中，PC=,AC tan 37 AB,∴.∠BCE=∠ACD=90°.在Rt△BCD中，：tan∠CDB= gS∠CDB=45,BC-CD:tm∠CDB=·m45=z(m. 026=40(m,∴Qc=P0-PQ=40-26.6=184m）. 在Rt△BQC中，BC=QC·tan45°=13.4×1=13.4(m), 在R△BCE中，：m∠CEB器，∠CEB=31,BC=CE· ∴.AB=AC-BC=30-13.4=16.6(m)≈17(m). Q tan∠CEB=(x+36)·tan31°(m),∴.x=(x+36)·tan31°， 371 45可 B 解得x=36Xtan3别≈36X0,5=54.答：线段CD的长约为 1-tan 31 1-0.6 AC 54m(2)'tan∠CDA=C5,∠CDA=6,AC=CD· 7.(1)证明：AB=AC,.∠B=∠ACB.AD=AC, tan∠CDA=54Xtan6°≈54X0.1=5.4(m),∴.AB=AC+BC≈ ∴.∠ADC=∠ACD.:∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD= 5.4+54=59.4(m)≈59(m).答：桥塔AB的高度约为59m 180°，.2∠ACB+2∠ACD=180°，.∠ACB+∠ACD=90° 复习课 ∠BCD=90°，∴.DC LBC.(2)如图，过点E作EF⊥BC, 垂足为F.在Rt△DCB中，∠B=55°，BC=1.8m,.BD= 强化巩固 解析：sina=g8B0=AB·sina=300sina (a).D+D 即小亮上升了300 sin a m.2.√3解析：：点A(0,1)、B(0, 在R△B5F中，EF=BE·sh55≈器X0,82≈4,2(m.答： -1),.OA=OB=1,.AB=OA+OB=1+1=2,.AC=2, 雕塑的高约为4.2m ∴.OC=√AC-OA=√22-1平=√3.在Rt△AOC中， m∠BAC-器--原。310,3解析：如图，过点D作 DE⊥AB于点E,则四边形BCDE是矩形，∴.BE=CD= 1.6m,在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，∴∠ADE 60°.，BC=DE=5m,.AE=DE·tan60°=5√3(m), 拓展提升 ∴.AB=AE+BE=5√/3+1.6≈10.3(m) 8.(1)如图1，过点C作CE⊥AD,垂足为E.由题意，得AB= CE=10 cm,AE=BC=20 cm.'.'AD=50 cm,.'.ED=AD- AE=50-20=30(cm).在Rt△CED中，由勾股定理得CD= √CE+DE=√/102+30=10√10(cm).答：可伸缩支撑杆 CD的长度为10√10cm(2)如图2，过点D作DF⊥BC,交 D BC的延长线于点F,交AD'于点G.由题意，得FG=AB= C 4I在R△ACD中，cs∠ADC-器号可设CD 10m,BF=AG,∠AGD=90,在R△AGD中，ma8% 3 3x,则BC=AD=5x.,BC=BD十CD,∴.5x=4+3x,解得 ,可设DG=3xcm,则AG=4红cm,由勾股定理得AD= x=2,∴.CD=6.(2)由(1)可知，AD=BC=10.在Rt△ACD√AG+DG=√/(4x)2+(3x)2=5.x(cm).:AD=50cm, 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 30. ∴.5x=50,解得x=10,'.AG=40cm,DG=30cm,∴.DF=:长假期间的出行人数较多，则营业额较多，不具有代表性，所 DG+FG=30+10=40(cm),BF=AG=40cm..'BC= 以用“五一”长假期间平均每天的营业额推断5月份的总营业 20cm,∴.CF=BF-BC=40-20=20(cm).在Rt△CFD中， 额是不合理的.5.(1)1612.5解析：到图书馆阅读的人 由勾股定理得CD=√C2+DF2=√20十40=20√5(cm). 有4÷25%=16（万人次），其中商人所占的百分比为6× 答：此时可伸缩支撑杆CD的长度为20，W5cm 100%=12.5%.(2)10500解析：若5月份到图书馆的读 者共28000人次，估计其中读者职业是职工的人数为28000× 16-42-4=10500(人次).6.247.1500解析：该校 16 GD' 2000名学生中每天完成作业时间不超过60min的学生约有 F 2000×(1-15%-10%)=1500(人).8.155≤≤x<164 解析：抽取身高相差不多的40人，因此需要相邻几组的频数 图1 图2 之和大于或等于40，而155≤x<164的人数为12+19+10 第8章统计和概率的简单应用 41(人)，因此参加比赛的学生身高x的合理范围是155≤x< 8.1中学生的视力情况调查 6 164.9.（1)由题意，得12%=50，a=50×32%=16. 第1课时中学生的视力情况调查(1) (2)由题意可得，安全行驶的车速应小于或等于44km/h,因 知识梳理 为该时段检测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占 总体代表相同简单随机抽样 强化巩固 比为1-一易-铝，所以估计其中安全行驶的车辆数为2000X 1.D2.C解析：在某重点学校随机抽取100名初一学生48=1920. 进行调查，重点学校学生的学习能力要高于一般水平，不具代 50 表性，故A选项不符合题意；在东城区随机抽取500名初一女 拓展提升 生进行调查，只抽女生不具有广泛性，因此也不具有代表性， 10.>1.27解析：由题图1可知，矩形的面积大于叶的面 故B选项不符合题意；C选项抽取的样本数目够多且全面，故 积，即<a6,∴=史<b,>1.由题图2可知，叶片的尖 C选项符合题意；在东城区抽取一所学校的初一数学实验班 端可以近似看作等腰三角形，∴.稻叶可以分为等腰三角形及 50名学生进行调查，抽取太片面，不具有广泛性，因此也不具 矩形两部分，.矩形的长为4t,等腰三角形的高为3t,稻叶的 有代表性，故D选项不符合题意.3.D4.抽取的500名 学生的体重5.16006.②①④⑤③解析：统计调查活 宽为b,,k=- 7tb 2×3b+4b 4≈1.27. 11 动要经历的5个重要步骤进行排序为②设计调查问卷；①收 集数据；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体.7.C 8.21 货比三家 解析：电影类型包括科幻片、动作片、喜剧片等，故选取合理：知识梳理 的是②③④.8.B9.应选择方案三.理由如下：方案三调客观全面全面综合考虑 查的样本具有代表性和普遍性，比较准确、合理 强化巩固 拓展提升 1.A2.D3.D解析：因为甲、乙两个学校的总人数不确 10.(1)小明的抽样不合理，理由如下：全年级每个学生被抽定，所以通过扇形统计图不能判断甲、乙两个学校的人数一样 到的机会不相等，样本不具有代表性；小刚的抽样不合理，理多，不能判断甲校的男生人数比乙校的男生人数多，不能判断 由如下：样本容量太小，样本不具有广泛性.(2)从25个班乙校的女生人数比甲校的女生人数多，故A、B、C选项均不符 级各随机抽取学号为9,19,29,39的4名同学进行调查.（答 合题意；由扇形统计图知，甲校男女生各占总人数的50%，即 案不唯一，合理即可) 甲校的男女生人数一样多，故D选项符合题意.4.D 第2课时中学生的视力情况调查(2) 解析：甲超市在1月~4月间的利润逐月减少，在4月~5月 知识梳理 利润增加，故A选项不符合题意；乙超市在6月份的利润不一 1.估计2.平均数方差频数分布 定超过甲超市，故B选项不符合题意；乙超市在1月~4月间 强化巩固 的利润逐月增加，在4月~5月利润减少，故C选项不符合题 1.A解析：由题意，得这200户家庭这个月节约用水的总量 意；3月份两家超市利润相同，故D选项符合题意.5.B 是200×2X0.5+3X1+4X1.5+1X2=240(0).2.D 解析：得分在70一80之间的人数最多，有14人，故A选项不 10 符合题意；及格（不低于60分）的人数为12+14+8+2=36， 解析：由题意，得全校坐公交车到校的学生有720×15= 故B选项符合题意；班级总人数为4十12十14十8十2=40，则 50 216(人).3.ak,ad,ad,60d4不合理解析，“五-”得分在80~100之间的人数占总人数的百分比为后×100%= 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 31课时提优计划作业本数学九年级下册) 复习课 知识梳理 sinA=∠A的对边 斜边 三角函数 在Rt△ABC中 c0s仁∠4的邻边 基本概念 LC-90° 斜边 ∠A的对边 tan A= ∠A的邻边 锐角三角 sin30°=1 ,c0s30°3 tan30°=3 特殊角30°、45° sin 450= √2 c0s45°= √2 数 三角函数 60°角 tan 45=1 sin 600=3 ,c0s60°= 1 ,tan60°=√3 解直角 三角形 解直角三角形的应用 强化巩固 1.如图，小亮从山脚A处出发，沿坡角为a的山坡向上走了300m到达B处，则小亮上升了 （) A.300tan a m B.300sin a m C.300cos a m D300 m tan a 300m a B (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，已知点A(0,1)、B(0,一1)，以点A为圆心、AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C, 则tan∠BAC= 3.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m的 位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，若测角仪的高度是1.6，则旗杆AB的高度约 为 m.(结果精确到0.1m,参考数据：3=1.73) 4如图，在△ABC中，∠C-90,点D在边BC上，BD=4,AD=BC,6Os∠ADC-. (1)求CD的长， (2)求tanB的值， D 78> 第7章锐角三角函数 5.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测 得仰角为30°，再往楼的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的 身高忽略不计) () A.25√3m B.25m C.25√2m D.50m 37节 45 30 60° (第5题) (第6题) 6.如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升到距地面30的点P处，测得教 学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学 楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m.(结果精确到1m,参考数 据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 7.图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图.已知点B、A、D、E 均在同一直线上，AB=AC=AD,测得∠B=55°，BC=1.8m,DE=2m. (1)连接CD,求证：DC⊥BC. (2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）. (结果保留小数，点后一位，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 图 图2 拓展提升 8.图1是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC,活动杆AD可绕点A旋 转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB=10cm,BC=20cm,AD=50cm (1)如图2，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度.（结果保留根号） (2)如图3，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转，记旋转角为a,且tan&=号 (α为锐角)，求此时可伸缩支撑杆CD的长度.（结果保留根号） 图1 图2 图3 79