河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（图片版）

高二年级文科数学试题 答案 1-5 BDCAB 6-10 CDDDD 11-12 AC 13.16或64 14. 15. 16.①③ 17.解:设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则R＝OC＝2，AC＝4，AO＝＝2. 如图所示易知△AEB∽△AOC，∴＝，即＝，∴r＝1。 S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π. ∴S＝S底＋S侧＝2π＋2π＝(2＋2)π. 18.解:(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10. (2)解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0 由　得即圆心坐标是C(3,2)． r＝|AC|＝＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20. 解法2：待定系数法 设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 则⇒ ∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20. 19.解:（1）证明：取中点，连结，， ∵，，，∴，， ∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面， ∴平面． （2）由已知条件得，所以， 所以 20.解：（1）∵底面是正方形，∴， 又∵平面， 平面，∴平面，又∵， ， ， 四点共面，且平面平面，∴. （2） 在正方形中， ，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，又∵平面，∴， 由（1）可知，又∵，∴，由点是棱中点，∴点是棱中点，在中，∵，∴，又∵，∴平面. 21． （1）连接； （2）延长CA， 交于Q，连接BQ，延长CM交BQ于P，连接OP. , . 为直线CM与平面所成角的平面角 ，. 所以，直线CM与平面所成角的正弦值为. （（3）思路二：取中点为H，连接则与平面所成角等于直线CM与平面所成角，可等体积法求得H到平面的距离，然后求线面角的正弦值) 22.解析：（1）因为底面， 所以底面，因为底面， 所以因为底面是梯形， ， ， 因为，所以， 所以， 所以在中， 所以所以 又因为所以平面因为平面，所以平面平面 （2）存在点是的中点，使平面. 证明如下：取线段的中点为点，连结,所以，且因为， 所以，且所以四边形是平行四边形.所以 又因为平面， 平面，所以平面 $$