冀教版九年级上册:24.3根的判别式和根与系数的关系专题培优（无答案）

根的判别式和根与系数的关系专题培优 典型例题分类专题： 例1、关于x的一元二次方程(a+1)x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A.a＞-5 B.a＞-5且a≠-1 C.a＜-5 D.a≥-5且a≠-1 例2、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k-1=0根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 例3、已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值. 例4、若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是( ) A.-7 B.7 C.3 D.-3 例5、已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根.求(x1+x2)2÷的值. 例6、已知：关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数). (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由. 专题针对演练： 1、一元二次方程ax2+bx+c=0中a，c异号，则方程的根的情况是( ) A.b为任意实数，方程有两个不等的实数根 B.b为任意实数，方程有两个相等的实数根 C.b为任意实数，方程没有实数根 D.无法确定 2、已知(m-1)x2+2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A.m> B.m<且m≠1 C.m>且m≠1 D.＜m＜1 3、若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是