高二数学竞赛班一试讲义--平面向量与空间向量--6

高二数学竞赛班一试讲义 第6讲 平面向量与空间向量 班级 姓名 一、知识要点： 1. 叫做 在 方向上的投影； 叫做 在 方向上的投影。 · 的几何意义：数量积 · 等于 的长度 与 在 方向上的投影 的乘积 2.向量处理方法：（建系、几何、取基底） 3.向量的插点： 4. 三点共线 EMBED Equation.DSMT4 5.点 是 内任一点，则有： 点 在 外时，面积有正负，则等式仍成立 6.可以进行合情推理，空间中也有 点 是四面体 内任一点，则有： 7. 内各种心的向量关系 利用第5点结论有： 1） 是重心 ： 2） 是内心 ： 3） 是外心 ： ， 另有 ， ， 4） 是垂心 ： ， 二、例题精析 例1．已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为120°， 求 的取值范围。 例2．已知 是锐角 的外心， ， ，若 ， 且 ，则 = ． 例3．在△ABC中，点E，F分别是线段AB，AC的中点，点P在直线EF上．若△ABC的面积为2， 则 的最小值是_____． 例4．(1)已知 是棱长为 的正方体内切球的直径， 是该正方体表面上一点， 则 的最大值为 ． (2)若 满足 ， ，且 ， 则 的取值范围是 ． 例5．(1)在 中， ， 是 的中点．若 ， 则 ． (2)在正 中，已知 ，则 与 的夹角是__________ 例6．已知直线 与抛物线 交于 两点， 为 的中点， 为抛物线上一个动点，若 满足 ，则下列一定成立的是 （ ） A. B. 其中 是抛物线过 的切线 C. D. 例7．已知椭圆 ： 的左焦点为 ，过 作动直线 与椭圆 交于 两点，点 在椭圆上运动， 为坐标原点，若点 满足 ，则称点 为“好点”，则椭圆上“好点”的个数有 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 三、