高二数学竞赛班一试讲义--三角函数与三角方程--5

高二数学竞赛班一试讲义 第5讲 三角函数与三角方程 班级 姓名 一、知识要点： 1． 的反函数为 ，奇函数，递增； 2． 的反函数为 ，奇函数，递增； 3． 的反函数为 ，非奇非偶函数，递减。 4． 5． 6． 7． 可以用 有理表示， 可以用 有理表示， 可以用 有理表示 8．设 ，则 （海伦公式） ， ， ， 二、例题精析 例1．（2014北约） 在 为奇函数，求 的值。 例2．求证 。 例3．（2014华约）函数 的最大值为 ，最小值为 ，求 的值。 例4．（2009华约）已知 的三个内角分别为 ， ， 证明 。 例5．（2011卓越）10.在 中， ， 是 的角平分线，且 。 求 的取值范围； 若 ，问 为何值时， 最短？ 例6．（09南京）求所有非 ，使得 ． 例7．设实数 ， 满足 ．证明： ． 三、精选习题 1．若满足条件 的 有两个，那么 的取值范围是（ ） A．（1， ） B．（ ） C． D．（1，2） 2．某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米， 那么的值为 （ ） A． B． C．或 D．3 3．当 时,函数 的最小值是( ) A. B. C.2 D.4 4．（美国数学AMC竞赛）What is the sum of all positive real solution to the equation ? (A) (B ) (C) (D) (E) 5．已知 ，则 （　　）。 　　　（Ａ） 　　（Ｂ） 　　（Ｃ） 　　（Ｄ） 6．如图，线段 把边长为 的等边 分成面积相等的两部分， 在 上， 在 上，则线段 长度的最小值为_________． 7．（2011北约）求使得在有唯一解的. 8．（2012北约）在 中，如果 ，证明 . 9．（华约模拟）求 的值。 10．在锐角 中， 所对的边分别为 ，且 ， 证明 的最大内接正方形的边长为 。 11．已知函数 满足： ，且对任意的 ， 都成立，试求 . 12．是否存在实数 ，使得 与 均为