高二数学竞赛班一试讲义--三角函数与三角方程--5

高二数学竞赛班一试讲义

第5讲   三角函数与三角方程

 

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一、知识要点：

1．的反函数为，奇函数，递增；

2．的反函数为，奇函数，递增；

3．的反函数为，非奇非偶函数，递减。

4．

5．

6．

7．可以用有理表示，可以用有理表示，可以用有理表示

8．设，则 （海伦公式）

，，，

二、例题精析

例1．（2014北约）在为奇函数，求的值。

 

 

例2．求证。

 

 

 

 

例3．（2014华约）函数的最大值为

    ，最小值为，求的值。

 

 

 

 

 

例4．（2009华约）已知的三个内角分别为， ，

      证明。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例5．（2011卓越）10.在中，，是的角平分线，且。

求的取值范围；若，问为何值时，最短？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例6．（09南京）求所有非，使得．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例7．设实数，满足．证明：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、精选习题

1．若满足条件的有两个，那么的取值范围是（    ）

 A．（1，） B．（） C． D．（1，2）

2．某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，

   那么的值为     （    ）

 A．       B．     C．或 D．3

3．当时,函数的最小值是(    )

A.           B.          C.2            D.4

4．（美国数学AMC竞赛）What is the sum of all positive real solution to the equation

            ?

    (A)   (B )    (C)    (D)   (E)

5．已知，则（　　）。

　　　（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）

6．如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分，

在上，在上，则线段长度的最小值为_________．

 

7．（2011北约）求使得在有唯一解的.

 

 

 

 

 

 

8．（2012北约）在中，如果，证明.

 

 

 

 

 

 

 

9．（华约模拟）求的值。