高二数学竞赛班一试讲义--数列和与通项--1
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高二数学竞赛班一试讲义
第1讲 递推数列求通项
班级 姓名
一、知识要点：
1．累加法，累乘法，待定系数法，取倒数法，取对数法，数学归纳法，
与
转化法。
较难的求通项方法：
1．除
法：
由形如
的递推式求通项，可两边同除以
转化为形如
的递推式。
2．不动点法：
形如
的分式递推式：记特征函数
的不动点为
，当
时，
成等差数列；当
时，
成等比数列。
3．特征根法：
在
给出的递推式中，记特征方程
的两根为，
当时，
，
；
当时，
，
。
4．换元法（根号换元，三角换元）
5．双数列递推、周期数列等。
二、例题精析
例1．（1）已知数列
满足
，
，求。
（2）已知
，
，求。
（3）已知数列中，
，
，求。
（4）已知，
，求。
（5）已知，
，求。
1
例2．（1）已知数列
满足：
，
，求通项
。
（2）已知数列满足：，
，求通项。
例3．（1）已知数列满足：
，
，求通项。
（2）已知数列满足：
，
，求通项。
例4．（1）数列
中，
，求数列的通项公式。
（2）数列中，
，求数列的通项公式。
1
例5．（1）数列中，，
，试求
（2）设
，
，求并证明
。
例6．数列中，，数列
中，
。当
时，
，
，求和
。
三、精选习题
1．已知数列满足
，
，则
．
2．数列中，，
，则通项
。．
3．已知数列满足，
，则= ．
4．已知数列中，，
，你有多少种方法求？
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