[中学联盟]江西省横峰中学2016-2017学年高二下学期第13周周练数学（文）试题

横峰中学高二数学（文）第13周周练 出卷人：曾瑜鹃 一、单项选择 1、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ） A．或 B． C．或 D．或 2、已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ） A . B . C. D. 二、填空题 4、在极坐标系中，设曲线和相交于点，则＝___________． 5、在极坐标系中，点到直线的距离为________． 三、解答题） 6、复数. （1）若为实数，求的值； （2）若为纯虚数，求的值； （3）若，求的值. [来源:学科网] 7已知椭圆E：的焦点在x轴上，抛物线C：与椭圆E交于A，B两点，直线AB过抛物线的焦点． （1）求椭圆E的方程和离心率e的值； （2）已知过点H（2，0）的直线l与抛物线C交于M、N两点，又过M、N作抛物线C的切线l1，l2。，使得l1⊥l2，问这样的直线l是否存在？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由． [来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] 8、已知函数． （1）若a＞0，证明：f（x）在定义域内是增函数； （2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值． 参考答案 一、单项选择 1、【答案】D 2、【答案】C 3、【答案】D 4、【答案】 5、【答案】 三、解答题 6、【答案】（1）；（2）；（3）. 解：（1）若为实数，则，得．[来源:学。科。网Z。X。X。K] （2）若为纯虚数，则，解得． （3）若，则，解得． 考点：1.复数为实数、纯虚数的条件；2.两复数相等的条件. 7、【答案】解：（1）∵x2＝2py，∴．∴代入得 ∴，代点A到得t＝4． ∴椭圆E：，a＝2，b＝1，∴，∴离心率． （2）依题意，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y＝k（x－2），M（x1，y1），N（x2，y2）． 因为，所以所以切线l1，l2的斜率分别为，． 当l1⊥l2时