1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题   同步练

2026-2027学年上学期高中数学人教A版选择性必修第一册

一、单选题

1．如图，点P为矩形所在平面外一点，平面，Q为的中点，，，，则点P到平面的距离为（    ）

    

A． B． C． D．

2．如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，，为的中点，为的中点，则点到平面的距离为（    ）

  

A． B． C． D．

3．如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离为（    ）

A． B． C． D．

4．在正方体中，平面经过点，平面经过点，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面与平面的夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

5．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，和与底面所成角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知多面体，底面是边长为2的正方形，平面平面，则直线与平面所成的角为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，D，E分别为SO，SB的中点，，，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（    ）

  

A． B． C． D．

8．如图，在正方体中，棱长为2，点分别为棱､中点，则点到平面的距离为（    ）

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．如图，正方体棱长为，，分别是，的中点，则（    ）

A．平面

B．

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为

10．如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列说法正确的是（    ）

  

A．异面直线与所成的角为

B．直线与平面所成的角为

C．平面与平面的夹角为

D．点到面的距离为

三、填空题

11．如图，在四棱锥中，底面BCDE为正方形，，，，两两垂直且相等，点为棱的中点，点在棱上，且，则点到平面的距离为______.

12．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在的平面互相垂