[中学联盟]江西省横峰中学2016-2017学年高二下学期第10周周练数学（理）试题

横峰中学高二年级第10周周练数学（理） 命题人：汪倩 一．选择题(30分) 1.若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面α的法向量为n=(-2,0,-4),[来源:学*科*网] 则　(　　) A.l∥α B.l⊥α C.lα D.l与α相交 2．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是(　　) A. B. C. D. 3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则　(　　) A.EF至多与A1D,AC之一垂直 B.EF⊥A1D,EF⊥AC C.EF与BD1相交 D.EF与BD1异面 二．填空题（20分） 4.已知平面α和平面β的法向量分别为a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且α⊥β,则x=　　　　. 5.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱BC,DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和为　　　　. 三．解答题 6.（20分）已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1，4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点) 7．（30分）如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点. (1)求证:AF∥平面BCE. (2)求证:平面BCE⊥平面CDE. 附加题（20分）如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2, ∠ABC=∠DBC=120°,E,F分别为AC,DC的中点. (1)求证:EF⊥BC. (2)求平面EBF与平面BFC夹角的正弦值. 答案 1.B 2.D 3.B 4. -4 5.1　 6. (1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2，1,1)＝(0，－5,5)，故|2a＋b|＝. ＝5 (2)令·b＝0， ⊥b，则＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若＋t＝＋＝(t∈R)，