[中学联盟]黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题
高三第二阶段测试数学（文）
命题人：刘欣 审题人：梁艳梅
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
，
，则
= ( )
A．
B．
C．
D．
2.已知
为虚数单位，复数
，则复数
在复平面内对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知向量
=（1，2），
=（x，﹣2），若+与﹣垂直，则实数x的值是 （ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．﹣4
4.函数
的图像大致是 （ ）
A．
B． 
C. 
D．
5.设D为△ABC所在平面内一点，且
=3
，则
= （ ）
A．
+
B．+
C．
+ D．+
6. 《九章算术》卷第六《均输》
中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下
往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是 （ ）
A. 
升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
7. 已知
分别是
的三条边及相对三个角，满足
，则的形状是 （ ）[来源:学科网]
A．等腰三角形 B．等边三角形 C.直角三角形 D．等腰直角三角形
8.将函数f（x）=sin2x+
cos2x图象上所有点向右平移
个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是 
（ ）
A．（
，0） B．（
，0） C．（
，0） D．（
，0）
9. 若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．a<－3 B．a ≤－3C．a>－3 D．a≥－3
10. 已知平面向量
的夹角为
，
，
，则
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
11. 函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在
[－1,3]上的解集为 （ ）
A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)
12.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是 ( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13. 已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11= ．
14. 若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a= ，b= ．
15.已知函数
，且
，则实数
的值是 ．
16. 已知下列命题：
①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：∃x∈（0，2），3x≤x3；
②若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；
③若f（x）=x+
，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中真命题是 ．（只填写序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）设等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）设Sn为其前n项和，求使Sn取最大值时的n值．
18.（本小题满分12分）函数
的部分图象如图所示.
（1）写出
的最小正周期及图中
、
的值；
（2）求在区间
上的最大值和最小值.
19. （本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）在（1）中，设bn=
，求证：当c=﹣
时，数列{bn}是等差数列．