苏科版八年级上册第4章实数知识点详细总结

第4章 实数 知识结构： 实数 1.平方根 （1）定义:如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根 （1）一个正数有两个平方根,它们互为相反数 （2）性质 （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根 （3）开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方 （4）算术平方根 （1）定义:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 （2）规定:0的算术平方根是0 （3）性质:具有双重非负性,即≥0,a≥0 （5）意义: ()2=a(a≥0) a(a≥0) =∣a∣= -a(a＜0) 2.立方根 （1）定义:如果x3=a,那么x叫做a的立方根 （2）性质 （1）正数的立方根是正数 （2）0的立方根是0 （3）负数的立方根是负数 （3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方 （4）意义 =a ()3=a 3.实数 （1）实数的分类 1.按性质 （1）正实数 （2）0 （3）负实数 2.按概念 （1）有理数 （2）无理数-----无限不循环小数 （2）实数的性质 实数范围内的相反数、倒数、绝对值意义与有理数范围内完全一样 实数与数轴上的点是一一对应关系 有理数的大小比较方法在实数范围内仍然适用 与有理数的运算法则、运算律相同 4.近似数 定义：接近准确数而不等于准确数的数叫做近似数 精确度：常用四舍五入法对近似数进行精确 4.1平方根 一、平方根的概念及表示 名称 定义 表示方法 举例 性质 平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根 非负数a的平方根记作“±”，读作“正、负根号a”，其中a叫做被开方数 如4和-4的平方都等于16，那么4和-4都是16的平方根，4和-4可简记为±4 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根 拓展延伸：（1）由平方根的意义可知，x=±，把x=±代入x2=a，得（±）2=a（a≥0）