2017-2018学年北师大版七年级数学上册课件：综合与实践 探寻神奇的幻方 (共10张PPT)

探寻神奇的幻方 综合与实践 据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方. 洛书 三阶幻方 三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等.不信，我们来验证一下. 一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方. 4 9 2 3 5 7 8 1 6 1、算出右图中各横排、竖列及对角线上数字的和，判断它是不是一个幻方. 13 2 3 16 8 11 10 5 12 7 6 9 1 14 15 4 研究三阶幻方 在三阶幻方中， （1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？ （2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？ （3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗? （4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？ （5）你还有什么新的发现和疑问？ 制作三阶幻方 1、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等. 2、将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等. 想一想：这9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？ 3、有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中的幻方，将每个数减少3就得到2中的幻方.一般地，原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成一个幻方吗？ 如果每个数同时扩大相同的倍数呢？ 如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？ 自己试着制作几个幻方. 反思小结： （1）本节课在解决问题的过程中，你有哪些收获？ （2）你认为