精品解析：河南省平顶山市2021-2022学年七年级上学期期末数学测试卷

平顶山市2021—2022学年第一学期期末检测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号相反的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故选D． 2. 根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，平顶山市常住人口为498.71万人，把“498.71万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数． 【详解】解：498.71万． 3. 下图是由五个小正方体组成的几何体，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形特征求解． 【详解】解：根据形状的特征，从左边看到的图形为： 4. 调查下面的问题，你觉得适合选择全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生每天上网的时间 B. 调查一批炮弹的杀伤半径 C. 神舟十三号载人飞船零部件的检测 D. 调查全国人民喜欢不同体育运动的人数 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查的适用条件判断，当调查要求精度高，不具有破坏性，必须保证每个对象都合格时，适合选择普查． 【详解】解：A选项中全国中学生数量多范围广，适合抽样调查，不符合要求； B选项中调查炮弹杀伤半径具有破坏性，不适合普查，不符合要求； C选项中神舟飞船零部件必须保证全部合格，要求结果绝对准确，必须进行全面调查，符合要求； D选项中全国人民范围广数量大，适合抽样调查，不符合要求． 5. 已知甲实验田的面积比乙实验田的倍还多，这两块实验田共，设乙实验田的面积为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据甲实验田的面积比乙实验田的倍还多，把甲实验田的面积用含的代数式表示出来，再根据两块实验田共列方程即可． 【详解】解：设乙实验田的面积为， 甲实验田的面积比乙实验田的倍还多， 甲实验田的面积是， 又两块实验田共， 可列方程为． 6. 下列图形经过折叠不能够围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，进行判断即可. 【详解】解：观察可知，B选项要围成棱柱需要4个侧面，而选项中只有3个侧面，不能围成棱柱，其余选项都能围成棱柱. 7. 下列计算或化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、含乘方有理数混合运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，即A选项错误，不符合题意； B． ，即B选项正确，符合题意； C．，即选项C错误，不符合题意； D．，即选项D错误，不符合题意． 8. 某公园内海洋世界A、猴山B与大象馆C三个景点的平面位置图如图所示，已知，且点C位于点A的北偏东方向，则（ ） A. 点B位于点A北偏西方向 B. 点B位于点A北偏西方向 C. 点B位于点A南偏东方向 D. 点B位于点A南偏东方向 【答案】A 【解析】 【分析】如图：由题意可得：，易得，即可确定点B和点A的位置关系． 【详解】解：如图：由题意可得：， ∵， ∴， ∴点B位于点A北偏西方向，即A选项符合题意． 9. 如图是甲和乙两家庭全年支出费用的扇形统计图，根据图中信息，下列判断正确的是（ ） A. 甲家庭教育支出费用与乙家庭衣着支出费用相同 B. 乙家庭食品支出费用高于甲家庭食品支出费用 C. 甲家庭教育投入费用比例大于乙家庭教育投入比例 D. 两个家庭的年收入相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解题的关键，根据扇形图中所给的百分比，只表示各项支出所占的比例，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵两个扇形统计图分别反映两家各类支出费用占各自的总支出费用的百分比，不知道各家庭支出的总费用和收入， ∴无法比较两个家庭各类支出费用和年收入的多少， ∴A、B、D错误． 故选：C． 10. 如图1是某圆形餐桌的桌面（阴影表示可折叠部分），把其折叠可得到如图2正方形桌面．已知圆形桌面的直径为，正方形桌面的边长为b．如图3、图4所示，现将两块边长都为的正方形桌布分别铺在圆形桌面和正方形桌面上，设桌布垂下部分的面积分别为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意表示出、，然后作差即可解答． 【详解】解：由题意可得：，， ∴，即选项D符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果表示某公司月收入万元，那么支出万元应该记作________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正负数表示具有相反意义的量，已知收入用正数表示，可推出支出对应用负数表示． 【详解】解：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，另一个相反的量就用负表示， 表示该公司月收入万元， 支出万元应该记作． 12. 当，时，代数式________． 【答案】 【解析】 【分析】将，代入中，计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 13. 如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】先由数轴上两点间距离公式可得，即，易得点 B 表示的数为 2，最后再运用数轴上两点间距离公式求解即可． 【详解】解：∵ 点O，A，C表示的数分别为0，，5， ∴， ∵， ∴，  由图可知点 B 在原点 O 的右侧 ， ∴ 点 B 表示的数为 2， ∵ 点 C 表示的数为 5，  ∴． 14. 如图，点在直线上，已知，，且平分，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、与角平分线有关的计算，先求出，再由角平分线的定义求出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 把1到9这9个数字分别填入如图所示方格中，使得三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则图中a与b的积为________． a 8 9 5 b 【答案】24 【解析】 【分析】先根据到的总和求出三阶幻方的幻和，再利用每行、每列、对角线的和等于幻和，依次求出与的值，最后计算与的乘积． 【详解】解：∵，三阶幻方每行三个数之和相等， ∴幻和为． 设左下角的数为， 根据右上到左下对角线的和为幻和，可得：， 解得：． 根据第一列的和为幻和，可得：， 代入，得，解得． 根据左上到右下对角线的和为幻和，可得：， 代入，得，解得． ∴． 三、解答题（本大题有8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和化简绝对值，再计算括号内加法，最后计算除法； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可； （2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可； 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 18. 观察下列图形，解决相关问题： （1）把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； （2）根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）旋转得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形． （2）由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为，代入到圆柱和圆锥的体积公式中即可求解． 【小问1详解】 解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为， ∴圆锥的体积为，圆柱的体积为， ∴这个几何体的体积为． 19. 在庆元旦系列活动中，某校团支部为调研本校学生对中国传统节日的了解情况，在全校学生中随机抽取了名学生，进行了问卷调查，他们的成绩如下（满分分）： 数据处理： 频数统计表（例如表示大于等于同时小于） 分组 人数（频数） 根据以上信息，解答下列问题： （1）频数统计表中，________，________； （2）补全频数直方图； （3）若规定成绩在分及以上为合格，请你计算抽取的学生中合格人数所占的百分比，并提出一条提高合格率的合理化建议． 【答案】（1）， （2）画图见详解 （3），建议：学校可增加对中国传统节日普及的宣传活动． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数直方图的绘制以及百分比的计算，熟练掌握频数统计的方法、直方图的补全规则以及百分比的计算公式是解答本题的关键． （1）根据原始成绩数据，按分组区间逐一统计对应人数，确定、的值； （2）根据频数统计表中的数据，补全频数直方图中对应分组的矩形高度； （3）先统计分及以上的合格总人数，再根据百分比公式计算合格率，并结合题目背景提出合理建议． 【小问1详解】 解：学生成绩在的有人，在的有人，故，； 【小问2详解】 解：频数直方图如图所示； 【小问3详解】 解：抽取的学生中合格人数所占的百分比为， 建议：学校可增加对中国传统节日普及的宣传活动． 20. 小丽和小彬按下列规则做游戏：在一副扑克牌（去掉大小王）中两人各抽取5张，正面是红色的牌面数字记为正数，正面是黑色的牌面数字记为负数，然后计算各自抽取的扑克牌数字和，结果大的为获胜者．已知他们抽取的扑克牌如下表（红桃、方块为红色；黑桃、梅花为黑色）： 小丽抽取的扑克牌 红桃5 黑桃9 方块12 梅花11 红桃8 小彬抽取的扑克牌 黑桃6 红桃13 梅花12 方块10 黑桃2 请通过计算判断获胜的是谁？ 【答案】小丽获胜 【解析】 【分析】先用正、负数表示出个数，再相加，据此分别求出小丽、小彬抽取扑克牌的数字和，然后比较即可解答． 【详解】解：由题意可得： 小丽抽到的数字之和为， 小彬抽到的数字之和为， ∵， ∴小丽获胜． 21. 如图，已知，，，为平面上任意四个点，其中任意三点不共线，连接，．按照要求完成下列问题： （1）画直线，画射线，其中射线交直线于点； （2）选择合适方法比较线段和大小， ________（填“”“”或“”）； （3）连接，若平分，且，，的度数为多少？简要说明理由；（提示：利用三角形内角和等于） （4）若点为四边形内任意一点，当点位于四边形________时，它到四个顶点的距离和最小，理由是________． 【答案】（1）画图见详解 （2） （3），理由见详解 （4）对角线的交点，两点之间，线段最短 【解析】 【分析】（1）依据直线、射线的定义，利用直尺完成直线与射线的绘制，并确定射线与直线的交点； （2）利用圆规截取法，通过度量或截取对比线段与的长度，确定二者大小关系； （3）结合直角三角形内角和为的性质，先由的已知角度求出，再利用角平分线的性质得到，最后在中代入角度计算； （4）将四边形内点到四顶点的距离和转化为对角线线段和的形式，依据 “两点之间，线段最短” 的基本事实，分析不同位置点的距离和差异，确定距离和最小时点的位置． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：使用圆规截取法比较：将圆规的一脚置于点，另一脚张开到点，保持半径不变，将圆规一脚移至点，发现另一脚无法到达点，说明； 【小问3详解】 解：，理由如下： 在中，，， ， 平分， ， 在中，， ； 【小问4详解】 解：设点到四个顶点的距离之和为， 当点位于四边形对角线的交点时，，，总和为， 若点在其他任意位置，根据三角形两边之和大于第三边的性质，例如在中， ；在中，， 因此，只有当为对角线交点时，距离之和最小，理由是两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了几何作图、线段大小比较、三角形内角和与角平分线性质、四边形最值问题，熟练掌握基本几何作图规范、线段比较方法、三角形内角和定理及 “两点之间，线段最短” 的基本事实是解答本题的关键． 22. 某商店销售A，B两种品牌的毛绒玩具，已知两种型号毛绒玩具单个成本价和为25元，且3个A型号毛绒玩具的成本价等于2个B型号毛绒玩具成本价． （1）求A，B两种型号的毛绒玩具成本价分别为多少元？ （2）将A，B两种型号毛绒玩具按成本价均提高后标价出售． ①A型号毛绒玩具的标价为________元，B型号毛绒玩具的标价为________元； ②若商店分别购进两种毛绒玩具各10个，A型号毛绒玩具按标价出售，B型号毛绒玩具打折销售，要保证售完所有毛绒玩具后利润率达到，求B型号毛绒玩具打几折？（提示：利润率） 【答案】（1）A，B两种型号的毛绒玩具成本价分别为10元和15元 （2）①14，21；②打9折销售 【解析】 【分析】（1）设A，B两种型号的毛绒玩具成本价分别为x、y，再根据等量关系“两种型号毛绒玩具单个成本价和为25元”和“3个A型号毛绒玩具的成本价等于2个B型号毛绒玩具成本价”列二元一次方程组求解即可； （2）①根据A，B两种型号毛绒玩具按成本价均提高后标价出售，据此分别列式求解即可；②B型号毛绒玩具打z折，即按照标价的销售，再根据“售完所有毛绒玩具后利润率达到”列一元一次方程求解即可； 【小问1详解】 解：设A，B两种型号的毛绒玩具成本价分别为x元和y元， 由题意可得：，解得：． 答：A，B两种型号的毛绒玩具成本价分别为10元和15元． 【小问2详解】 解：①A型号毛绒玩具的标价为元； B型号毛绒玩具的标价为元； ②B型号毛绒玩具打z折，即按照标价的销售， 由题意可得：， 解得：， 答：B型号毛绒玩具打9折销售． 23. 如图，已知线段，点从点出发以的速度沿的方向运动，同时点从点出发以的速度沿的方向运动，其中一个点到达端点时，另一个点也同时停止，设运动时间为． 根据题意回答下列问题： （1）当时，________，当时，________； （2）若为线段上一点，当点与相遇时，设相遇的位置为点． 若，求线段的长； 若，求线段的长． 【答案】（1）； （2）；线段的长为或 【解析】 【分析】（1）根据速度时间关系，可以求得相对应线段的长度，利用线段之间运算即可求解； （2）由题意得，，根据相遇关系列方程，求得的值，求出的值，进而求解；根据题意，求得的长度，进而分情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，，， ， 当时，，， ，， ； 【小问2详解】 解：由题意得，， 当点，相遇时，， 解得， ， ， ， ； 由可得，， ， ， 当点在点左侧时，， 当点在点右侧时，， 故线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平顶山市2021—2022学年第一学期期末检测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，平顶山市常住人口为498.71万人，把“498.71万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下图是由五个小正方体组成的几何体，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 调查下面的问题，你觉得适合选择全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生每天上网的时间 B. 调查一批炮弹的杀伤半径 C. 神舟十三号载人飞船零部件的检测 D. 调查全国人民喜欢不同体育运动的人数 5. 已知甲实验田的面积比乙实验田的倍还多，这两块实验田共，设乙实验田的面积为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形经过折叠不能够围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算或化简正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某公园内海洋世界A、猴山B与大象馆C三个景点的平面位置图如图所示，已知，且点C位于点A的北偏东方向，则（ ） A. 点B位于点A北偏西方向 B. 点B位于点A北偏西方向 C. 点B位于点A南偏东方向 D. 点B位于点A南偏东方向 9. 如图是甲和乙两家庭全年支出费用的扇形统计图，根据图中信息，下列判断正确的是（ ） A. 甲家庭教育支出费用与乙家庭衣着支出费用相同 B. 乙家庭食品支出费用高于甲家庭食品支出费用 C. 甲家庭教育投入费用比例大于乙家庭教育投入比例 D. 两个家庭的年收入相同 10. 如图1是某圆形餐桌的桌面（阴影表示可折叠部分），把其折叠可得到如图2正方形桌面．已知圆形桌面的直径为，正方形桌面的边长为b．如图3、图4所示，现将两块边长都为的正方形桌布分别铺在圆形桌面和正方形桌面上，设桌布垂下部分的面积分别为，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果表示某公司月收入万元，那么支出万元应该记作________． 12. 当，时，代数式________． 13. 如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________． 14. 如图，点在直线上，已知，，且平分，则___________． 15. 把1到9这9个数字分别填入如图所示方格中，使得三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则图中a与b的积为________． a 8 9 5 b 三、解答题（本大题有8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 观察下列图形，解决相关问题： （1）把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； （2）根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 19. 在庆元旦系列活动中，某校团支部为调研本校学生对中国传统节日的了解情况，在全校学生中随机抽取了名学生，进行了问卷调查，他们的成绩如下（满分分）： 数据处理： 频数统计表（例如表示大于等于同时小于） 分组 人数（频数） 根据以上信息，解答下列问题： （1）频数统计表中，________，________； （2）补全频数直方图； （3）若规定成绩在分及以上为合格，请你计算抽取的学生中合格人数所占的百分比，并提出一条提高合格率的合理化建议． 20. 小丽和小彬按下列规则做游戏：在一副扑克牌（去掉大小王）中两人各抽取5张，正面是红色的牌面数字记为正数，正面是黑色的牌面数字记为负数，然后计算各自抽取的扑克牌数字和，结果大的为获胜者．已知他们抽取的扑克牌如下表（红桃、方块为红色；黑桃、梅花为黑色）： 小丽抽取的扑克牌 红桃5 黑桃9 方块12 梅花11 红桃8 小彬抽取的扑克牌 黑桃6 红桃13 梅花12 方块10 黑桃2 请通过计算判断获胜的是谁？ 21. 如图，已知，，，为平面上任意四个点，其中任意三点不共线，连接，．按照要求完成下列问题： （1）画直线，画射线，其中射线交直线于点； （2）选择合适方法比较线段和大小， ________（填“”“”或“”）； （3）连接，若平分，且，，的度数为多少？简要说明理由；（提示：利用三角形内角和等于） （4）若点为四边形内任意一点，当点位于四边形________时，它到四个顶点的距离和最小，理由是________． 22. 某商店销售A，B两种品牌的毛绒玩具，已知两种型号毛绒玩具单个成本价和为25元，且3个A型号毛绒玩具的成本价等于2个B型号毛绒玩具成本价． （1）求A，B两种型号的毛绒玩具成本价分别为多少元？ （2）将A，B两种型号毛绒玩具按成本价均提高后标价出售． ①A型号毛绒玩具的标价为________元，B型号毛绒玩具的标价为________元； ②若商店分别购进两种毛绒玩具各10个，A型号毛绒玩具按标价出售，B型号毛绒玩具打折销售，要保证售完所有毛绒玩具后利润率达到，求B型号毛绒玩具打几折？（提示：利润率） 23. 如图，已知线段，点从点出发以的速度沿的方向运动，同时点从点出发以的速度沿的方向运动，其中一个点到达端点时，另一个点也同时停止，设运动时间为． 根据题意回答下列问题： （1）当时，________，当时，________； （2）若为线段上一点，当点与相遇时，设相遇的位置为点． 若，求线段的长； 若，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $