安徽省无为中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（理科）试题

无为中学2017—2018学年度第一学期高二开学检测

数学试题卷（理）

（时间：120分钟        分值：150分）

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.[来源:学科网]

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

7．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于

A．               B．              C．            D．

A．3                      B．4                  C．5                   D．无数　

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

16．给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是　　　　　　．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17. （本小题满分10分）

已知.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求的单调增区间；

（Ⅲ）若[,]时,求的值域.

18. （本小题满分12分）

某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六

个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形

信息，回答下列问题：    

（1）求70～80分数段的学生人数；

（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；

        （3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．