安徽省无为中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（理科）试题

无为中学2017—2018学年度第一学期高二开学检测 数学试题卷（理） （时间：120分钟 分值：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.[来源:学科网] [来源:学§科§网Z§X§X§K] 7．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于 A． B． C． D． A．3 B．4 C．5 D．无数　 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 16．给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是　　　　　　． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. （本小题满分10分） 已知. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求的单调增区间； （Ⅲ）若[,]时,求的值域. 18. （本小题满分12分） 某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六 个分数段，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形 信息，回答下列问题： （1）求70～80分数段的学生人数； （2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值； ( 0.025 0.015 0.010 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数 ) （3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率