【同步课堂】湖南省汝城一中高中数学（人教版必修2）《第四章 圆与方程》教学设计（共12课时）

课题： 第四章复习 第 课时 总序第 个教案 课型： 习题课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 教学目标： 1．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题；掌握圆的标准方程和一般方程，加深对圆的方程的认识。 2．能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单问题。 3．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用空间两点间的距离公式。 4．通过本节的复习，使学生形成系统的知识结构，掌握几种重要的数学思想方法，形成一定的分析问题和解决问题的能力。 批 注 教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。 教学难点：整理形成本章的知识系统和网络。 教学用具：投影仪 教学方法：讲练结合法 教学过程： 一．知识要点: 学生阅读教材 的小结部分． 二．典例解析： 1．例1。(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程; (2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程 解：(1)设圆心P(x0,y0),则有 , 解得 x0=4, y0=5, ∴半径r= , ∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10 (2)采用一般式,设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方程组解得：D=─2, E=─4, F=0 点评：第(1),(2)两小题根据情况选择了不同形式 2．例2。设A（－c，0）、B（c，0）（c>0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a>0），求P点的轨迹 分析：给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一，其基本方法就是把几何条件代数化；主要问题之二是根据方程研究曲线的形状、性质，即用代数的方法研究几何问题 解：设动点P的坐标为（x，y）， 由 =a（a>0）得 =a， 化简，得 （1－a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1－a2）+（1－a2）y2=0 当a=1时，方程化为x=0 当a≠1时，方程化为 = 所以当a=1时，点P的轨迹为y轴； 当a≠1时，点P的轨迹是以点（ c，0）为圆心，| |为半径的圆 点评：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力，对代数式的运算化简能力有较高要求 同时也考查了分类讨论这一数学思想 3．例3。已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程 分析：问题中的几何性质十分突出，切线、直径、垂直、圆心，如何利用这些几何性质呢？ 解：取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系 设动圆圆心为M（x，y）， ⊙O与⊙M的公共弦为AB，⊙M与l切于点C，则|MA|=|MC| ∵AB为⊙O的直径， ∴MO垂直平分AB于O 由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9， 而|MC|=|y+3|， ∴ =|y+3| 化简得x2=6y，这就是动圆圆心的轨迹方程 点评：求轨迹的步骤是“建系，设点，找关系式，除瑕点” 4．例4。已知圆C的圆心在直线x─y─4=0上,并且通过两圆C1:x2+y2─4x─3=0和C2:x2+y2─4y─3=0的交点,(1)求圆C的方程; (2)求两圆C1和C2相交弦的方程 解：(1)因为所求的圆过两已知圆的交点,故设此圆的方程为：x2+y2─4x─3+λ(x2+y2─4y─3)=0, 即 (1+λ)(x2+y2)─4x─4λy─3λ─3=0, 即 =0, 圆心为 ( , ), 由于圆心在直线x─y─4=0上, ∴ ─ ─4=0, 解得 λ=─1/3 所求圆的方程为：x2+y2─6x+2y─3=0 (2)将圆C1和圆C2的方程相减得：x+y=0,此即相交弦的方程 点评：学会利用圆系的方程解题 5．例5。求圆 关于直线 的对称圆方程。 解：圆方程可化为 , 圆心O(-2,6),半径为1 设对称圆圆心为 ，则O‘与O关于直线 对称， 因此有 解得 所求圆的方程为 HYPERLINK "http://www.xjktyg.com/wxc/" 点评：圆的对称问题可以转化为点(圆心)的对称问题，由对称性质知对称圆半径相等 三．课堂小结：本章的知识点主要是实现由形到数的一种转变，所以在今后的学习中要把握关键，寻求规律，掌握方法，要时刻把握好直线于圆的综合问题、相交及交点等问题的应用以及直线于圆的实际应用。 四．作业： 教学后记： 汝城一中 第 4 页 共 4