苏科版九年级上册数学 2.2 圆的对称性（垂径定理） 讲义（无答案）

垂径定理 【知识梳理】 1：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 2：圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半． 3:直径(或半圆)所对的圆周角是直角．90°的圆周角所对的弦是直径; 【例题精讲】 题型一 判断 1.下列说法中正确的是________．(填序号) 1. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴； 1. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的两条弧也相等； 1. 平分弦的直径垂直于这条弦； 1. 垂直于弦的直径平分这条弦． 下列说法中，正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦； ③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 下列说法中，正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦； ③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 拱形题 1. 若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高． 2.一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦AB=8，弓形的高CD为_________。 题型三 利用垂径定理算距离 1.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上一点，且PB=2，则OP= . 2.如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长． 3.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长． 4.已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离 5.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3.求弦CD的长。 6.已知：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两部分,求：弦AB的长． 7.已知如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长 8.如图，CD是⊙O的弦，点P在弦CD上