江苏省苏州市2018届高三上学期期初调研数学试题（PDF版）

$$ 苏州市 2018届高三暑假自主学习测试试卷 2017.9.4 数学 I（试题） 注意事项： 1. 本试卷共 4页．满分 160分，考试时间 120分钟． 2. 请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 3. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置． 一. 填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分．请把答案直接填写在 .答 .题 .卡 .相 .应 .位 .置 .上． 1. 已知集合 𝐴 = {𝑥 | −2 < 𝑥 < 1}，𝐵 = {−1, 0, 1}，则 𝐴 ∩ 𝐵 = . 2. 已知 𝑎 + 𝑏i2 − i = 3 + i（𝑎, 𝑏 ∈ 𝐑，i为虚数单位），则 𝑎 + 𝑏的值是 . 3. 运行如图所示的流程图，则输出的结果 𝑆 是 . 4. 有五条线段，其长度分别为 2, 3, 4, 5, 7．现任取三条，则这三条线段可以构成 三角形的的概率是 . 开始 𝑆 ← 2, 𝑖 ← 1 𝑖 ⩾ 35 𝑆 ← 𝑆 − 1𝑆 𝑖 ← 𝑖 + 1 输出 𝑆 结束 N Y 5. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据 整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前 3个 小组的频率之比为 1 ∶ 2 ∶ 3，第 2小组的频数为 12，则报考飞行员的学 生人数是 . 6. 若双曲线 𝑥 2 𝑚 − 𝑦 2 = 1（𝑚 > 0）的右焦点与抛物线 𝑦2 = 8𝑥的焦点重合， 则 𝑚的值是 ． 体重 频率 组距 50 55 60 65 70 75 0.013 0.037 𝑂 7. 将函数 𝑦 = sin(2𝑥 + 𝜑)（0 < 𝜑 < π）的图象沿 𝑥轴向左平移 π8 个单位，得到函数 𝑦 = 𝑓(𝑥)的图象，若函 数 𝑦 = 𝑓(𝑥)的图象过原点，则 𝜑的值是 ． 8. 已知平面向量 𝒂 = (2, 1)，𝒂 ⋅ 𝒃 = 10，若 |𝒂 + 𝒃| = 5√2，则 |𝒃|的值是 ． 9. 如图，正四棱锥 𝑃 − 𝐴𝐵𝐶𝐷的底面一边 𝐴𝐵的长为 2√3 cm，侧面积为 8√3 cm2，则它的体积为 cm3． 10. 已知函数 𝑓(𝑥) = 𝑥2 +𝑎𝑏𝑥+𝑎+2𝑏．若 𝑓(0) = 4，则 𝑓(1)的最大值是 . 11. 等差数列 {𝑎𝑛}的前 𝑛项和为 𝑆𝑛，且 𝑎𝑛 − 𝑆𝑛 = 𝑛2 − 16𝑛 + 15（𝑛 ⩾ 2，𝑛 ∈ 𝐍∗）， 若对任意 𝑛 ∈ 𝐍∗，总有 𝑆𝑛 ⩽ 𝑆𝑘，则 𝑘的值是 . 𝐴 𝐵 𝐶𝐷 𝑃 12. 已知点 𝐴(1, 0)和点 𝐵(0, 1)，若圆 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 2𝑦 + 𝑡 = 0上恰有两个不同的点 𝑃，使得△𝑃 𝐴𝐵的面积 为 1 2，则实数 𝑡的取值范围是 ． 13. 已知函数 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑎𝑥（𝑎 > 0），当 𝑥 ∈ [1, 3]时，函数 𝑓(𝑥)的值域为 𝐴，若 𝐴 ⊆ [8, 16]，则 𝑎的值是 ． 14. 设 𝑓(𝑥) 是定义在 𝐑 上的偶函数，且当 𝑥 ⩾ 0 时，𝑓(𝑥) = 2𝑥，若对任意的 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑎 + 2]，不等式 𝑓(𝑥 + 𝑎) ⩾ 𝑓 2(𝑥)恒成立，则实数 𝑎的取值范围是 . 高三数学 I 第 1页（共 4页） 二. 解答题：本大题共 6小题，共计 90分．请在 .答 .题 .卡 .指 .定 .区 .域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． 15.（本小题满分 14分） 在平面直角坐标系中，设向量 𝒎 = (√3 cos 𝐴, sin 𝐴)，𝒏 = (cos 𝐵, −√3 sin 𝐵)，其中 𝐴, 𝐵 为△𝐴𝐵𝐶 的两 个内角． (1) 若 𝒎 ⟂ 𝒏，求证：𝐶 为直角； (2) 若 𝒎 ⫽ 𝒏，求证：𝐵为锐角． 16.（本小题满分 14分） 如图，在三棱锥 𝑃 − 𝐴𝐵𝐶 中，已知平面 𝑃 𝐵𝐶 ⟂平面 𝐴𝐵𝐶． (1) 若 𝐴𝐵 ⟂ 𝐵𝐶，𝐶𝑃 ⟂ 𝑃 𝐵，求证：𝐶𝑃 ⟂ 𝑃 𝐴； (2) 若过点 𝐴作直线 𝑙 ⟂平面 𝐴𝐵𝐶，求证：𝑙 ⫽平面 𝑃 𝐵𝐶． 𝑃 𝐴 𝐵 𝐶 高三数学 I 第 2页（共 4页） 17.（本小题满分 14分） 某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的 .内 .圈由两条平 行线段（图中的 𝐴𝐵, 𝐷𝐶）和两个半圆构