2017-2018学年高中数学人教版选修1-1（课件+检测）:2.1 椭圆 （6份打包）

第二章　圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时　直线与椭圆的位置关系 [学习目标]　1.掌握利用根的判别式判断直线与椭圆位置关系的方法(重点)．　2.会用弦长公式求解弦长问题(重点、难点)． [知识提炼·梳理] 1．直线与椭圆的位置关系 设直线l的方程为y＝kx＋m，椭圆的方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1，将直线方程与椭圆方程联立整理成关于x(或y)的一元二次方程形式：Ax2＋Bx＋C＝0(或Ay2＋By＋C＝0)． 位置关系 公共点 个数 组成的方 程组的解 判定方法(利 用判别式Δ) 相交 2个 两个不相等 的实数解 Δ＞0 相切 1个 两个相等的 实数解 Δ＝0 相离 0个 无解 Δ＜0 2.弦长公式 设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，椭圆方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)或eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)，直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|＝___________________________， 或|AB|＝___________________________． eq \r(1＋k2) eq \r(（x1＋x2）2－4x1x2) eq \r(1＋\f(1,k2)) eq \r(（y1＋y2）2－4y1y2) 其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y或x后得到关于x或y的一元二次方程得到． 温馨提示　 对于本节涉及直线与椭圆的位置关系的题目，要考虑直线斜率不存在的特殊情况及椭圆焦点所在的位置，否则就会出错． [思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线l与椭圆C相切的充要条件是直线l与椭圆C只有一个公共点．(　　) (2)过椭圆外一点有一条直线与椭圆相切．(　　) (3)过椭圆内一点的直线必与椭圆相交．(　　) 解析：(1)当直线与椭圆有一个公共点时直线与椭圆相切，则正确．(2)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切，则错误．(3)过椭圆内部的点的直线必与椭圆有两个交点，则相交，正确． 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 2.过椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，则|AB|等于(　　) A．4　　　　　 B．2eq \r(3) C．1 D．4eq \r(3) 解析：a2＝4，b2＝1，则c2＝a2－b2＝3， 则直线AB为x＝eq \r(3)，代入椭圆得y2＝1－eq \f(x2,4)＝eq \f(1,4)， 所以Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2))).则|AB|＝1. 答案：C 3. 直线y＝x＋1与椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 解析：法一：直线过点(0，1)，而0＋eq \f(1,4)＜1，即点(0，1)在椭圆内部，所以可推断直线与椭圆相交． 法二：联立直线与椭圆的方程得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,\f(x2,5)＋\f(y2,4)＝1，))消去y得9x2＋10x－15＝0，Δ＝100－4×9×(－15)＞0，所以直线与椭圆相交． 答案：A 4．已知椭圆eq \f(x2,2)＋y2＝1的左、右焦点为F1，F2，过左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的面积为________． 解析：椭圆的左焦点为F1(－1，0)，故直线方程为y＝x＋1，代入x2＋2y2－2＝0，得3x2＋4x＝0，解得x＝0或x＝－eq \f(4,3)，故A(0，1)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，－\f(1,3)))， 所以S△ABF2＝S△F1F2A＋S△F1F2B＝eq \f(1,2)|F1F2|eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))))＝eq \f(4,3). 答案：eq \f(4,3) 5．直线y＝x＋m被椭圆2x2＋y2＝2截得的线段的中点的横坐标为eq \f(1,6)，则中点的纵坐标为________． 解析：法一：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1