2.1 椭圆-【优鸿】高中选修1-1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修1-1 难度1 第⼆章 圆锥曲线与⽅程 椭圆 1. 已知 的顶点 在椭圆 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外 一个焦点F在 边上，则 的周长是（    ）. A. B. C. D. 2. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 ， 则该椭圆的方程是__________. 3. 已知椭圆 及直线 .若直线与椭圆有公共点，则m的取值范围是 ________. 4. 椭圆 经过点 ，且离心率为 ，则椭圆E的方程为 __________. 5. 写出符合条件的椭圆的标准方程： . 6. 求 的焦点坐标. 7. 已知经过椭圆 的右焦点 作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点， 是椭圆的左焦点. (1)求 的周长； (2)如果AB不垂直于x轴， 的周长有变化吗？为什么？ 8. 讨论椭圆 的范围，并画出图形. 9. 求直线 与椭圆 的交点坐标. 10. 若P是椭圆 上的点， 是焦点，则 的最大值和最小值 分别是多少？ 11. 如图，矩形ABCD中， . 分别是矩形四条边的中点， 是线段OF的四等分点， 是线段CF的四等分点．请证明直线ER与 与 与 的交点L，M，N都在椭圆 上. 参考答案 1 B 2 3 4 5 当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准⽅程是 当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准⽅程是 6 7 （1）20 （2） 的周⻓不会变化，因为周⻓ ，且椭圆⽅程已经确定，a的值不会变 8 椭圆位于直线 和 所围的矩形框⾥： 9 10 11 ∵矩形ABCD中， 且 分别是矩形四条边的中点， . 结合图形知，点E的坐标是 ，点F的坐标是 ，点G的坐标是 . ∵ 是线段OF的四等分点且 ， . 结合图形知，点R的坐标是 ，点S的坐标是 ，点T的坐标是 . ∵ 且点F是线段BC的中点
， . ∵ 是线段CF的四等分点， . ⼜∵点F的坐标是 ，横坐标是4， 结合图形知，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，点 的坐标是 . ∵点E的坐标是 ，点R的坐标是 ， ∴直线ER的⽅程是 . ∵点G的坐标是 ，点 的坐标是 ， ∴直线 的⽅程是 . 联⽴直线ER和 的⽅程得 解得 ， 所以点L的坐标是 . 同理，可求出点M的坐标是 ，点N的坐标是 . ∵点N的坐标是 ， ∴把点N的坐标代⼊ ，得 ， 所以点N在椭圆 上. 同理可得：点L，点M均在椭圆上， 因此直线ER与 与 与 交点L，M，N都在椭圆 上. 高中数学·人教版高中数学选修1-1 难度2 第⼆章 圆锥曲线与⽅程 椭圆 1. 是方程 的曲线为椭圆的(      ). A. 必要条件 B. 充分条件  C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 2. 已知椭圆 的右焦点为 ，过点F的直线交椭圆E于A、 B两点.若AB的中点坐标为 ，则E的方程为（      ）. A. B. C. D. 3. 椭圆 与 的关系为（      ）. A. 有相等的焦距 B. 有相等的长、短轴 C. 有相同的顶点 D. 有相同的焦点 4. 已知 的底边 ，AC和AB两边上中线长之和为30，则此三角形重心G的轨 迹方程是（      ）. A. B. C. D. 5. 椭圆 的焦点为 ，点P在椭圆上，若 ，则 ________， 的大小为_______. 6. 椭圆 的两个焦点为 ，过 作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P，则 ________. 7. 已知圆 ，圆 ，动圆P与圆M外切并与圆N内 切，圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时， 求 .  参考答案 1 A 2 B 3 A 4 C 5 6 7 （1） （2） 或 高中数学·人教版高中数学选修1-1 难度3 第⼆章 圆锥曲线与⽅程 椭圆 1. 已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________. 2. 如果点 在运动过程中，总满足关系式 . 点M的轨迹是什么曲线？写出它的方程. 3. 已知圆 ，圆A内一定点 ，圆P过点B且与圆A内切，求圆心 P的轨迹方程. 4. 已知点A ，椭圆 的离心率为 ，F是椭圆的焦点， 直线AF的斜率为 ，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当 的面积最大时，求l的方程. 5. 如图，设P是圆 上的动点，点D是P在 轴上的投影，M为PD上一点，且 . (1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； (2)求过点 且斜率为 的直线被C所截线段的长度. 6. 平面直角坐标系xOy中，过椭圆 右焦点的直线 交M于A，B两点，E为AB的中点，且OE的斜率为