2.1.1椭圆的标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修1-1

生活中的椭圆 ——仙女座星系 星系中的椭圆 §2.1.1椭圆及其标准方程 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于｜ F1F2 ｜）的点的轨迹叫椭圆。 一、椭圆的定义 F1 F2 M 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 焦距的一半称为半焦距 化 简 找点集、列 式 设点 建系 F1 F2 x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． P( x , y ) 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) F1 F2 x y P( x , y ) 则： O 二、椭圆标准方程的推导圆定义的再认识 椭圆上的点满足 为定值，设为 ，则 即： 则 A O x y M F1 F2 O x y F1 F2 M 焦点在x轴 焦点在y轴 令 y x O x y M F1 F2 O x y F1 F2 M 焦点在x轴 焦点在y轴 令 一、填空： 中， ___， ___ ， ___． 1 椭圆 中， ___， ___ ， ___． 2 椭圆 ３ 若椭圆的方程为　　　　　　　　 ，则 ___， ___ ，___ 三、课堂练习 快速反应 变式练习题 焦点坐标为：___________ 焦距等于___; 焦点坐标为：___________ 焦距等于______ 2. 二.求适合下列条件的椭圆方程 1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上 2.b=1， 焦点在y轴上 1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： 两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P( 2,3) 四、能力提升 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c 的关系 {Ｍ||ＭF1|+|ＭF2|=2a},2a>|F1F2| 1 2 o F F M o 2 F M F 1 x x y y $