2017-2018学年高中数学人教版选修1-1（课件+检测）:2.3 抛物线 （4份打包）

第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.1 抛物线及其标准方程 A级　基础巩固 一、选择题 1．准线方程为y＝的抛物线的标准方程为(　　) A．x2＝yy B．x2＝－ C．y2＝－xx D．y2＝ 解析：由准线方程为y＝y..故所求抛物线的标准方程为x2＝－，则p＝＝，知抛物线焦点在y轴负半轴上，且 答案：B 2．已知抛物线y－2 016x2＝0，则它的焦点坐标是(　　) A．(504，0) B. C. D. 解析：抛物线的标准方程为x2＝)．y，故其焦点为(0， 答案：C 3．抛物线y＝12x2上的点到焦点的距离的最小值为(　　) A．3 B．6 C. D. 解析：将方程化为标准形式是x2＝..故到焦点的距离最小值为，所以p＝y，因为2p＝ 答案：C 4．一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆过定点(　　) A．(4，0) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，4) 解析：由题意易知直线x＋2＝0为抛物线y2＝8x的准线，由抛物线的定义知动圆一定过抛物线的焦点． 答案：B 5．抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是焦点，|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则(　　) A．x1，x2，x3成等差数列 B．x1，x3，x2成等差数列 C．y1，y2，y3成等差数列 D．y1，y3，y2成等差数列 解析：由抛物线的定义知|AF|＝x1＋， ，|BF|＝x2＋ |CF|＝x3＋. 因为|AF|，|BF|，|CF|成等差数列， 所以2，即2x2＝x1＋x3.故x1，x2，x3成等差数列．故选A.＋＝ 答案：A 二、填空题 6．抛物线y2＝2x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是________． 解析：由抛物线的定义知点A，B到准线的距离之和是5，则AB的中点到准线的距离为＝2.－，故AB中点的横坐标为x＝ 答案：2 7．抛物线过原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程是________． 解析：由题意，知抛物线开口向上，且1＋＝5，所以p＝8，即抛物线的标准方程是x2＝16y. 答案：x2＝16y 8．焦点为F的抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M在准线上的射影为N，若|MN|＝p，则|FN|＝________． 解析：由条件知|MF|＝|MN|＝p，MF⊥MN，在△MNF中，∠FMN＝90°，得|FN|＝p. 答案：p 三、解答题 9．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)焦点在坐标轴上，顶点在原点，且过点(－3，2)； (2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x－2y－4＝0上． 解：(1)当焦点在x轴上时，设抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)．把(－3，2)代入，得22＝－2p×(－3)，解得p＝. 所以所求抛物线的标准方程为y2＝－x. 当焦点在y轴上时，设抛物线的标准方程为x2＝2py(p>0)． 把(－3，2)代入，得(－3)2＝4p，解得p＝. 所以所求抛物线的标准方程为x2＝y. (2)直线x－2y－4＝0与x轴的交点为(4，0)，与y轴的交点为(0，－2)，故抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2)． 当焦点为(4，0)时，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)， 则＝4，所以p＝8.所以抛物线方程为y2＝16x. 当焦点为(0，－2)时，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则－＝－2，所以p＝4.所以抛物线方程为x2＝－8y. 10．已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 解：设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，则由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等， 则动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，y＝3为准线的一条抛物线，其方程为x2＝－12y. B级　能力提升 1．点M(5，3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是(　　) A．y＝12x2 B．y＝12x2或y＝－36x2 C．y＝－36x2 D．y＝x2x2或y＝－ 解析：当a＞0时，抛物线开口向上，准线方程为y＝－x2.，抛物线方程为y＝－＝6，解得a＝－，点M到准线的距离为x2.当a＜0时，开口向下，准线方程为y＝－，抛物线方程为y＝＝6，解得a＝，则点M到准线的距离为3＋ 答案：D 2．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为________． 解析：由已知得抛物线的焦点为F(1，0)，由抛物线的定义知：动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值即为焦点F(1，