抛物线 讲义-广东省茂名市信宜市第一中学2022-2023学年高二上学期期末复习资料

图形 标准 方程 定义 与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上) 顶点 离心率 对称轴 轴 轴 范围 焦点 准线 方程 焦半径 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： 焦点弦长公式 的 意义 参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔 高二数学复习资料圆锥曲线：抛物线 1、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线． 2、抛物线的几何性质： 圆锥曲线第12页 3、抛物线常用的二级结论（能够记忆最好，不能记忆也没所谓） （1）以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切． （2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切. （3）以抛物线焦半径为直径的圆与轴相切. （4）过抛物线焦点弦的抛物线上端点向轴作垂线，垂足为，则以为直径的圆与焦半径相切. （5）若线段为抛物线的一条焦点弦，则. （6）设抛物线方程为，过焦点的弦的倾斜角为，则焦点弦. （7）若是抛物线的焦点弦，且，，则，. 一、单选题 1．若抛物线上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（        ） A． B． C．6 D．7 2．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（        ） A．4 B． C．2 D． 3．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于PQ两点，若以线段PQ为直径的圆与直线相切，则（        ） A．8 B．7 C．6 D．5 4．双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，它的一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（        ） A． B． C． D． 圆锥曲线第13页 5．已知点在抛物线：上，点为抛物线的焦点，，点P到y轴的距离为4，则抛物线C的方程为（        ） A． B． C． D． 6．已知抛物线上的点到其准线的距离为，则（        ） A． B． C． D． 7．抛物线的焦点到直线的距离为，则（        ） A．1 B．2 C． D．4 8．抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的 一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太 阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛 物面表面，经过反光材料的反射，这些反 射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD即焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为1m，则灶口直径AB为（        ） A．2m B．3m C．4m D．5m 9．抛物线C：的焦点为F，P，R为C上位于F右侧的两点，若存在点Q使四边形PFRQ为正方形，则（        ） A． B． C． D． 二、多选题 10．已知，则方程与在同一坐标系内对应的图形可能是（        ） A．B．C． D． 圆锥曲线第14页 11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点Q．下列说法正确的是（        ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则PB平分 D．若，延长AO交直线于点M，则M，B，Q三点共线 三、填空题 12．若抛物线经过点，则__________. 13．若抛物线：上的一点到它的焦点的距离为3，则__. 14．已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上一点．以F为圆心，FA为半径的圆交抛物线C的准线于B，D两点，A，F，B三点共线，且，则______． 15．已知点F是抛物线的焦点，点，点P为抛物线上的任意一点，则的最小值为_________. 16．已知点，直线，动圆过点且与直线相切，其圆心的轨迹为曲线，上的动点到轴的距离为到直线的距离为，则的最小值为______. 四、解答题 17．已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合. （1）求抛物线的标准方程； （2）若抛物线上的点满足，求点的坐标. 圆锥曲线第15页 18．已知抛物线上的点M（5，m）到焦点F的距离为6. (1) 求抛物线C的方程； (2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程. 19．已知抛物线C：上一点与焦点F的距离为． (