2.3.1抛物线及其标准方程教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修1-1

课题:2.4.1抛物线及其标准方程 授课者: 授课时间:2021年10月12日 学生活动 一、 教学习目标: 1.掌握抛物线的定义,并能根据定义推导标准方程: 2.掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线。 3.能根据己知条件求抛物线的标准方程,并会由标准方程求相应 准线方程,焦点坐标. 二、教学重点:抛物线的定义和标准方程。 三、教学难点:抛物线标准方程的推导. 四、教学过程: (一)新课引入: 问题1:二次函数的图象是一条抛物线,反过来,抛物线是二次 学生利用函 函数的图象吗? 数定义来判 设计意图:通过函数定义判断抛物线不一定是二次函数的图象引 断 入课题. 问题2:如图,直线1表示一水渠,定点F表示一水井,点F到 直线1的距离为定值P(P>O).假设水渠和水井内都有足够的 水,本着就近取水的原则,请在菜地中作一边界,使得位于边界 一侧时到水渠1取水,位于另一侧时到水井F处取水. 设计意图:通过实际问题,引发学生对抛物线图象的生成过程的 好奇,调动学生的求知欲 第1页共5页 接着,教师演示抛物线的形成过程。 学生观察画 教师总结归纳抛物线的定义: 抛物线的过 平面内与一定点F和一条定直线1 程,归纳抛物 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定 线的定义 点F不在定直线1上). 定点F叫做抛物线的焦点,定直线 叫做抛物线的准线。 (二)、抛物线的标准方程 小组讨论,建 问题3:设焦点F到准线1的距离为P(P>O),根据抛物线的定 系,并求出方 义,你能求出抛物线的方程吗?你认为怎样建立坐标系恰当? 程,并展示 小组讨论,建立坐标系,求出抛物线的方程. 设计意图:让学生通过不同的建系得 到不同的方程,对比,选最简洁的方 程为标准方程,目的是让学生理解“ 学生观察建 标准”的意义. 系的图象,理 解P的几何 问题4:抛物线的标准方程中,P的几何意义是什么?抛物线的 意义及焦点、 顶点在什么位置?焦点的坐标是多少?准线的方程是怎样的? 准线 设计意图:通过提问的方式,让学生加深对P值、焦点坐标、准 线方程的理解。 问题5:如果抛物线的开口向左,方程又是怎样的呢?如果开口向 第2页共5页 上、下,焦点放在y轴上,方程又会是怎样? 设计意图:引出抛物线的四种不同的标准方程,老师通过四种图 象直接的联系,直接由学生所求得的标准方程得出其他三种形式 的标准方程。 抛物线四种形式 标准方 焦点 准线 图形 程 坐标 方程 0 问题6:观察四种不同的标准方程的特征,找找标准方程与图象 、标准方程与焦点坐标,准线方程之间有什么联系? 设计意图:归纳出“一次项定轴,系数正负定方向”和“焦点的 非零坐标是标准方程一次项系数的}” 第3页共5页 (三)、知识巩固 例1.已知抛物线的标准方程是y2=6x求它的焦点坐标和准线方 学生跟着老 程. 师一起完成 教师引导讲解例1,并总结:先定位(焦点位置),后定量(P值例1. 设计意图:让学生学会运用知识 两小组派一 游戏环节:(求抛物线方程的焦点坐标和准线) 人参加PK游 设计意图:活跃课堂气氛,同时检测学生对知识的掌握情况, 戏 已知抛物线的焦点是F(O,-2),求它的标准方程. 教师引导讲解例1,并总结:先定位(焦点位置),后定量(P值 学生独立完 成,并展示解 设计意图:让学生学会运用知识 题过程 试一试: 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程: (1)准线方程为,号 (2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5; (3)经过点(-3,-1): 设计意图:让学生巩固新知识. 教师总结: 第4页共5页 求抛物线的标准方程的关键与方法 关键:确定焦点在哪个坐标轴上,进而求方程的有关参数 方法:①直接法:建立恰当的坐标系,利用抛物线的定义列出动点 满足的条件,列出对应方程,化简方程; ②直接根据定义求P,最后写标准方程: ③利用待定系数法设标准方程,找有关的方程(组)求系数.(设、 列、解、得) 注意:焦点或开口方向不定,则要注意分类讨论 四、小结反思 通过提问学生,这节课你收获了什么? 五、布置作业 课本73页A组第1题、活页练103页 第5页共5页