2017-2018学年高中数学人教版选修1-1（课件+检测）:3.2 导数的计算 （2份打包）

第三章　导数及其应用 3．2　导数的计算 [学习目标]　1.了解导数公式的推导过程，理解导数的四则运算法则(难点)．　2.掌握几种常见函数的导数公式(重点)．　3.能利用导数公式和求导法则进行求导运算(重点)． [知识提炼·梳理] 1．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝0 f(x)＝xa(a∈Q*) f′(x)＝axa－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax f′(x)＝axln a(a＞0) f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝______ (a＞0，且a≠1) f(x)＝ln x f′(x)＝_____ eq \f(1,x ln a) eq \f(1,x) 温馨提示　 注意y＝ax(a＞0)与y＝xa(a∈Q*)的导数的区别：　　 y′＝(ax)′＝ax·ln a(a＞0)， y′＝(xa)′＝axa－1(a∈Q*)． 2．导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)； (3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)))′＝eq \f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,[g（x）]2)(g(x)≠0)．特别地，[cf(x)]′＝cf′(x)． [思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝eq \f(1,x)的导数为y′＝eq \f(1,x2).(　　) (2)若f′(x)＝2，则f(x)＝2x.(　　) (3)若f(a)＝a3＋2ax－x2，则f′(a)＝2a－2x.(　　) (4)函数f(x)＝e－x，则f′(x)＝－e－x.(　　) 解析：(1)y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝(x－1)′＝(－1)×x－2＝－eq \f(1,x2)，故(1)错误． (2)因为(2x＋1)′＝2，故(2)错误． (3)因为f′(a)＝3a2＋2x，故(3)错误． (4)因为f′(x)＝(e－x)′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ex)))′＝eq \f(0－ex,（ex）2)＝－e－x，故(4)正确． 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2))))′等于(　　) A.eq \f(1,\r(2)) B．1 C．0 D.eq \r(2) 解析：常数的导数为0. 答案：C 3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于(　　) A．4 B．－4 C．5 D．－5 解析：f′(x)＝axa－1，f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，a＝4. 答案：A 4. 曲线f(x)＝xln x在点x＝1处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2 C．y＝x－1 D．y＝x＋1 解析：因为y＝xln x，所以 y′＝ln x＋1，故切线斜率为k＝y′|x＝1＝1.所以 切线方程为y＝x－1. 答案：C 5．曲线y＝ln x在x＝a处的切线倾斜角为eq \f(π,4)，则a＝____． 解析：y′＝eq \f(1,x)，所以 y′|x＝a＝eq \f(1,a)＝1.所以 a＝1. 答案：1 类型1　利用导数公式求函数的导数(自主研析) [典例1]　求下列函数的导数． (1)y＝π＋1； (2)y＝eq \f(1,x2)； (3)y＝eq \r(3,x)； (4)y＝2x； (5)y＝log2x； (6)y＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x)). 解：(1)y′＝(π＋1)′＝0. (2)y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)))′＝(x－2)′＝－2x－3. (3)y′＝(eq \r(3,x))′＝(xeq \s\up6(\f(1,3)))′＝eq \f(1,3)xeq \f(1,3)－1＝eq \f(1,3)x－eq \f(2,3). (4)y′＝(2x)′＝2xln 2. (5)y′＝(log2x)′＝eq \f(1,xln 2). (6)因为y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝sin x，所以y′＝(sin x)′＝cos x. 归纳升华 1．对于形如y＝eq \f(1,xp)，y＝eq \r(n,x)的函