精品解析：河南省长葛一高2018届高三上学期开学考试数学（文）试题

高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则 A. B. 41 C. 5 D. 25 2. 已知集合，则的子集的个数为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 在等差数列中，，公差，则 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 4. 如图，在中，为线段的中点，依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则 A. 点与图中的点重合 B. 点与图中的点重合 C. 点与图中的点重合 D. 点与图中的点重合 5. 分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则 A. 4 B. 3 C. D. 2 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则 A. B. C. D. 7. 已知点是平面区域内的任意一点，则的最小值为 A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 8. 若，则 A. B. C. D. 9. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图像可能为 A. B. C. D. 10. 我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是 A. B. C. D. 11. 已知多面体的每个顶点都在球的表面上，四边形为正方形，，且在平面内的射影分别为，若的面积为2，则球的表面积的最小值为 A. B. C. D. 12. 若函数恰有4个零点，则的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为__________． 14. 设椭圆离心率为，则直线与的其中一个交点到轴的距离为__________． 15. 若是公比为2的等比数列，且，则__________．（用数字作答） 16. 已知且，函数存在最小值，则的取值范围为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的内角所对的边分别为.已知，且. （1）求的面积； （2）若，求的周长. 18. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，. （1）证明：平面平面； （2）若，平面平面，求三棱锥与三棱锥的表面积之差. 19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表： 租用单车数量（千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7 根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：. (1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务: ①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: ,称为相应于点的残差(也叫随机误差)); 租用单车数量(千辆) 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本(元) 3.2 2.4 2 1.9 1.7 模型甲 估计值 2.4 2.1 1.6 残差 0 -0.1 0.1 模型乙 估计值 2.3 2 1.9 残差 0.1 0 0 ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好. (2)这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）. 20. 如图，已知抛物线，圆，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点，且