河南省八市2018届高三上学期第一次测评（9月）数学（理）试题（扫描版）

理科数学答案 第 1 页 共 6 页 理科数学答案 第 2 页 共 6 页 八市·学评 2017~2018（上）高三第一次测评 理 科 数 学(参 考 答 案) 一、选择题 （1）-（5）BADBC （6）-（10）DABDD （11）（12）AD 二、填空题 （13） 2 2 （14） 6 （15） 2 2 2 2 2 24 3 8 2 7 6     （16） 1 2n  三、解答题 （17）解：（I）由 2 cos cos b c a B A    ，及正弦定理可得 sin 2 sin sin cos cos B C A B A    ，…2 分 sin cos 2 sin cos sin cosB A C A A B   ， 2 sin cosC A sin( )A B ．……4 分 所以 2 sin cosC A sinC ，又 0sin C ，所以 2 cos 2 A  ， 故 4 A   ．…………6 分 （II）由余弦定理及（I）得， 2 2 24 2 cos 4 a b c bc      2 2 2b c bc   ， 由基本不等式得： 4 (2 2) ,bc  当且仅当 b c 时等号成立， …………10 分 所以 4 2(2 2) 2 2 bc     ， ………11 分 所以 1 1 2 sin 2(2 2) 2 1 2 2 2 S bc A       ．…………12 分 （18）（ I）证明：由 2DA ， 1 1 2 AE AB  ， 60BAD   ，结合余弦定理可得 3DE  ． 2 2 2DA AE DE  ，所以 DE AB ， DE DC ． 因为 1D D 底面 ABCD，所以平面 1 1CDD C 底面 ABCD． 又平面𝐶𝐷𝐷1𝐶1 ∩底面 ABCD CD ，所以 DE 平面 1 1CDD C ．…………2 分 因为CG 平面 1 1CDD C ，所以 DE CG ．——① 由𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 2𝐹𝐶1⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗， 1 3CC  ，得 2CF CD  ． 因为点G 是 DF 的中点，所以CG DF ．——② 由①②，得CG 平面 DEF ． …………5 分 （II）解：由（I）知 1, ,DE DC DD 两两垂直，以点 D 为坐标 原点，分别以 1, ,DE DC DD 所在直线为 , ,x y z轴，建立如图 所示空间直角坐标系． (0,0,0)D ， ( 3,0,0)E ， (0,2,0)C ， (0,2,2)F ， (0,1,1)G ， 1( 3, 1,3)A  ． 𝐷𝐸⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (√3，0，0)， 𝐷𝐴1⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = (√3，− 1，3)．…………7 分 设 ( , , )x y zn 是平面 1A DE 的一个法向量，则  3 0, 3 3 0. x x y z       取 0, 3x y  ，得 (0,3,1)n ．……9 分 显然， 𝐶𝐺⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (0， − 1，1)是平面 DEF 的一个法向量． cos〈𝐶𝐺⃗⃗⃗⃗ ⃗，𝑛〉 = 𝐶𝐺⃗⃗⃗⃗ ⃗∙𝑛 |𝐶𝐺||⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑛| = − √5 5 ． 由图可以看出二面角 1A DE F  为锐角二面角，其余弦值为 5 5 ．………12 分 （19）解：（I）设事件 A为“甲投资股市且盈利”，事件 B 为“乙购买基金且盈利”，事件C 为“一 年后甲、乙中至少有一人盈利”，则C AB AB AB U U ，其中 ,A B 相互独立． ………………2 分 因为 1 ( ) , ( ) 2 P A P B m  ，则 ( ) ( ) ( ) ( )P C P AB P AB P AB   ，即 1 1 1 1 ( ) (1 ) (1 ) (1 ) 2 2 2 2 P C m m m m       ，由 4 (1 2 5 1 )m  解得 3 5 m  ；………4 分 O(D) C BA B1 C1D1 y z x E F A1 G 理科数学答案 第 3 页 共